数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定获奖课件ppt

27.2.1  相似三角形的判定

第1课时  平行线分线段成比例

学习目标：1. 理解相似三角形的概念.

2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)

3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)

一、知识链接

1. 相似多边形的对应角      ，对应边           ，对应边的比叫做         .

2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？

一、要点探究

探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）

操作   如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.

(1) 计算的值，它们相等吗？

(2) 任意平移l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？

【要点归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：若l3∥l4∥l5，则，，，...              

【针对训练】如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(        )

A.      B.       C.       D.

探究点2：平行线分线段成比例定理的推论

观察与思考

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

若把直线 n 向左平移到 B1 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？

【要点归纳】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

【针对训练】如图，DE∥BC，，则   ；FG∥BC，，则    .

【典例精析】

 如图，在△ABC中， EF∥BC.

(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC = 4  ，那么 AF 的长是多少？

(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？

【针对训练】如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=    ；FG∥BC，AF=4.5，则AG=    .

探究点3：相似三角形的引理

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

问题1   △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？

问题2   分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

问题3   你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

思考   我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？根据下面的证明填空：

用相似的定义证明△ADE∽△ABC

证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.

∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.【解题过程补充完整】

【要点归纳】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.

三角形相似的两种常见类型：

“A ”型             “X ”型

【针对训练】1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有__     _对相似三角形.

2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是         .

3. 若 △ABC 的三条边长的比为3 cm，5 cm，6 cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′ 的最大边长是          .

二、课堂小结

1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为  （       ）

A. 1             B. 2           C. 3              D. 4

第1题图                     第2题图             第3题图

2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，则EF 的长为 （     ）

A. 1 cm        B.cm       C. 3 cm        D. 2  cm

3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为          ＝          .

4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为         .

5. 如图，在 平行四边形ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．

6. 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF的内部，AE=5 cm，AF = 4  cm，求菱形的边长.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 相等      成比例      相似比   .

2. 解：三条边相等，三个角相等.

合作探究

二、要点探究

探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）

【针对训练】D

探究点2：平行线分线段成比例定理的推论

【针对训练】

【典例精析】解：（1）∵EF∥BC ，∴ ,∴,解得 AF = 4.

（2）∵EF∥BC ，∴，∴，解得 AC =.

∴ FC = AC－AF =.

【针对训练】7.5      6

探究点3：相似三角形的引理

思考   解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴，，

∵ 四边形DEFB为平行四边形，∴ DE=BF.∴，∴△ADE∽△ABC.

【针对训练】1.3    2. 4:3     3.  24

当堂检测

1. B     2. A

3. ADE    ABC                

4.  1:20

5. 解：∵ EF∥AB，∴ △DEF ∽ △DAB，又∵DE : EA = 2 : 3，

∴，即，解得 AB = 10.

又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 10.

6. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴CD∥AB.∴ △CDF ∽ △EAF，∴ ，             

设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，

∴，解得 x =，∴菱形的边长为cm.