人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分


一、选择题(每题3分，共30分)


1．在下列各组线段中，不成比例的是( )


A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4


C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝eq \r(2)，c＝eq \r(6)，d＝eq \r(3)


2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )


A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16


3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，DE＝6，则EF的长是( )


A．8 B．9 C．10 D．12





(第3题) (第4题) (第5题)


4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )


A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C


C. eq \f(AD,AE)＝eq \f(AC,AB) D. eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)


5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )


A．4 B．7 C．3 D．12


6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；


②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；


③相似三角形一定不是全等三角形；


④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．


其中正确的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )





(第7题)





8．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的eq \f(1,2)，则点E的对应点E′的坐标为( )


A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)


C．(2，－1) D．(8，－4)





(第8题) (第9题) (第10题)


9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树(AB)的高度约为( )


A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m


10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：


①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④eq \f(CD,AD)＝eq \r(2)，其中正确的结论有( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


二、填空题(每题3分，共24分)


11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是34，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________cm.


12．如果eq \f(x,y)＝eq \f(2,5)，那么eq \f(y－x,y＋x)＝________.


13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为________．


14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．





(第14题) (第15题) (第16题)


15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．


16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CEBC＝23，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.


17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．





(第17题) (第18题)


18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.








三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)


19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．


(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B


的坐标；


(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放


大后的位似图形△A′B′C′；


(3)计算△A′B′C′的面积S.





(第19题)














20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.


(1)求证△ABE∽△ECD；


(2)若AB＝4，BE＝eq \r(2)，求CD的长．





(第20题)

















21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．





(第21题)











22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？





(第22题)

















23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.


(1)求证AH·AB＝AC2；


(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求


证AE·AF＝AC2.


(第23题)























24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.


(1)问题发现


①当α＝0°时，eq \f(AE,BD)＝________；②当α＝180°时，eq \f(AE,BD)＝________．


(2)拓展研究


试判断：当0°≤α