高中物理人教版 (新课标)选修3第一章 静电场综合与测试学案设计

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[自我校对]


①keq \f(q1q2,r2)


②eq \f(F,q)


③垂直于


④零电势点


⑤快


⑥eq \f(U,d)


⑦eq \f(Q,U)


⑧eq \f(εrS,4πkd)














1.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．


2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．


3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．


(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图1­1悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是( )





图1­1


A．FA

B．细线AC对A的拉力FTA＝eq \f(mAg,2)


C．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g


D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同


【解析】对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示，两球间的静电力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电荷量是否相等无关，故A错误；根据平衡条件有：mAg＝FTA cs 30°，因此FTA＝eq \f(2\r(3),3)mAg，故B错误；由整体法可知，细线的拉力等于两球的重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向只受重力，所以加速度相同，故D正确．





【答案】 CD


(多选)如图1­2所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )





图1­2


A．支架对地面的压力大小为2.0 N


B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N


C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N


D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N


【解析】 A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝eq \f(kQ2,l2)＝0.9 N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1 N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误．因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1 N，选项B正确，选项D错误．当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，





对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，


水平方向：F1cs 30°＝F2cs 30°＋F′cs 30°


竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°


由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝eq \f(kQ2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,sin 30°)))2)＝eq \f(FAB,4)＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，选项C正确．


【答案】 BC


1.带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用．较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和电场力的作用．


2．由于带电粒子在复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．


半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子．空间存在水平向右的匀强电场，如图1­3所示．珠子所受的静电力是其重力的eq \f(3,4)，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：





图1­3


(1)珠子所能获得的最大动能是多大？


(2)珠子对环的最大压力是多大？


【解析】





(1)由qE＝eq \f(3,4)mg，设qE、mg的合力F合与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(3,4)，解得θ＝37°.设珠子到达B点时动能最大，则珠子由A点静止释放后从A到B的过程中做加速运动，如图所示，在B点时动能最大，由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cs θ)＝Ek，解得在B点时的动能，即最大动能Ek＝eq \f(1,4)mgr.


(2)设珠子在B点受到的圆环弹力为FN，有FN－F合＝eq \f(mv2,r)，即FN＝F合＋eq \f(mv2,r)＝eq \r(mg2＋qE2)＋eq \f(1,2)mg＝eq \f(5,4)mg＋eq \f(1,2)mg＝eq \f(7,4)mg，由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为eq \f(7,4)mg.


【答案】 (1)eq \f(1,4)mgr (2)eq \f(7,4)mg





1在最低位置A时动能为零，压力等于重力.


2珠子在所受合力方向过圆心的位置动能最大、压力也最大.








1．如图1­4所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )





图1­4


A．乒乓球的左侧感应出负电荷


B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上


C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用


D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞


【解析】 两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误、D正确．


【答案】 D


2．(多选)如图1­5所示，有一质量为m、带电量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )





图1­5


A．油滴在电场中做抛物线运动


B．油滴在电场中做匀加速直线运动


C．油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离


D．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷


【解析】 油滴的合力恒定，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，A错，B对；设极板间的距离为d，电场强度为E，油滴从运动到打到极板的时间为t，则eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)eq \f(qE,m)t2，则t＝eq \r(\f(md,qE))，即t与E、d和eq \f(q,m)都有关，C错，D对．


【答案】 BD


3．(多选)如图1­6所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，h＝eq \r(2)R.重力加速度为g，静电力常量为k.则( )





图1­6


A．小球a一定带正电


B．小球b的周期为eq \f(2πR,q)eq \r(\f(\r(3)mR,k))


C．小球c的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,3mR2)


D．外力F竖直向上，大小等于mg＋eq \f(2\r(6)kq2,R2)


【解析】 a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个小球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于d球的电性未知，所以a球不一定带正电，故A错误．设db连线与水平方向的夹角为α，则cs α＝eq \f(R,\r(h2＋R2))＝eq \f(\r(3),3)，sin α＝eq \f(h,\r(h2＋R2))＝eq \f(\r(6),3)，对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：


keq \f(6q·q,h2＋R2)cs α－2keq \f(q2,2Rcs 30°2)cs 30°＝meq \f(4π2,T2)R＝ma，解得：T＝eq \f(2πR,q)eq \r(\f(\r(3)mR,k))，a＝eq \f(\r(3)kq2,3mR2)，则小球c的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,3mR2)，故B、C正确．对d球，由平衡条件得：


F＝3keq \f(6q·q,h2＋R2)sin α＋mg＝mg＋eq \f(2\r(6)kq2,R2)，故D正确．故选B、C、D.


【答案】 BCD


4．(多选)如图1­7甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )





甲 乙


图1­7


A．末速度大小为eq \r(2)v0


B．末速度沿水平方向


C．重力势能减少了eq \f(1,2)mgd


D．克服电场力做功为mgd


【解析】 0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：eq \f(T,3)～eq \f(2T,3)时间内，只受重力，做自由落体运动，eq \f(2T,3)时刻，v1y＝geq \f(T,3)；eq \f(2T,3)～T时间内，a＝eq \f(2qE0－mg,m)＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·eq \f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误、B正确．重力势能的减少量ΔEp＝mg·eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)mgd，所以选项C正确．根据动能定理：eq \f(1,2)mgd－W克电＝0，得W克电＝eq \f(1,2)mgd，所以选项D错误．


【答案】 BC


5．如图1­8，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．





图1­8


【解析】 小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E及a、b两点的动能．


质点所受电场力的大小为


F＝qE①


设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有


F＋Na＝meq \f(v\\al(2,a),r)②


Nb－F＝meq \f(v\\al(2,b),r)③


设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有


Eka＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)④


Ekb＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,b)⑤


根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥


联立①②③④⑤⑥式得


E＝eq \f(1,6q)(Nb－Na)


Eka＝eq \f(r,12)(Nb＋5Na)


Ekb＝eq \f(r,12)(5Nb＋Na)．


【答案】 eq \f(r,12)(Nb＋5Na) eq \f(r,12)(5Nb＋Na)





我还有这些不足：


(1)


(2)


我的课下提升方案：


(1)


(2)


电场中的平衡问题
带电粒子在复合场中的运动