（人教版）数学中考总复习48中考冲刺：阅读理解型问题（基础）珍藏版

中考冲刺：阅读理解型问题—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1.对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数(m为实数)的零点的个数是(    )

    A．1     B．2     C．0     D．不能确定

2．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α＜180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有(    )

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题

3．阅读下列材料，并解决后面的问题．

  　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

  　同理有，．

  　所以………(*)

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

　　在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

    第一步：由条件a、b、∠A          ∠B；

    第二步：由条件  ∠A、∠B．         ∠C；

第三步：由条件．                    c．

4．请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,

sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°

一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：

①根据你的猜想填空:

sin37°cos48°+cos37°sin48°=_________.

sinαcosβ+cosαsinβ＝____________.

②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值为           ．

三、解答题

5. 阅读材料：

为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，，∴  ，∴  ；

当y＝4时，，∴  ，∴  ．

故原方程的解为：

，，，．

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程．

6．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．

（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）

7. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

    (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

    ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于________；

    ②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．

    (2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是，|a-b|越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理的定义．

8．先阅读下列材料，再解答后面的问题:

材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．

问题：（1）计算以下各对数的值:

         .

    （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？         

    （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

     根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若                  ，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为          ；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

10. 阅读材料，如图(1)所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，

求证：．

证明：

∴

．

    解答问题：

    (1)上述证明得到的性质可叙述为________．

(2)已知：如图(2)所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3 cm，

BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积．

11.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，

∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

2.【答案】C；

二、填空题

3.【答案】, ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，

      或

4.【答案】①sin85°；sin(α+β)；

②

【解析】②sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+ cos45°sin 30°=.

三、解答题

5. 【答案与解析】

(1)换元；

    (2)设，则原方程可化为，

解得y1＝3，y2＝-2．

当y＝3时，，所以．

因为不能为负，所以y＝-2不符合题意，应舍去．所以原方程的解为，．

6.【答案与解析】

（1）设平均每年降低的百分率为.

据题意，得 16（1－x）2 =10.24，

（1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2．

即平均每年降低的百分率是20％.

（2）×100%=7 9.52％.

所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．

7.【答案与解析】  

   (1)①40；②0；

(2)不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为，越小，矩形与正方形的形状差异越小；时，矩形就变成了正方形．

8．【答案与解析】

  （1）， ，   

（2）4×16=64， + =     

（3） + =              

证明：设=b1 , =b2

则，            

∴           

∴b1+b2=

即+ =

9．【答案与解析】

（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；

（2）2m ；                                  

（3）∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120°

设新扇形的半径为r，则.

即新扇形的半径为cm.

10．【答案与解析】

   (1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半．

   (2)∵四边形ABCD为等腰梯形，

    ∴AC＝BD．

    由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7，

    故设PD＝3x，则PB＝7x，

    ∴在Rt△APD中，，

，．

∴BD＝10x＝，

∴(cm2)．

11．【答案与解析】

（1）当时，二次函数的最大值为 49 ；

  （2）∵二次函数的对称轴为直线，

       ∴由对称性可知，当和时函数值相等.

       ∴若，则当时，的最大值为.

         若，则当时，的最大值为17.  

  （3）的值为 或 .