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    数学人教版19.2.3一次函数与方程、不等式优秀课件ppt

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    这是一份数学人教版19.2.3一次函数与方程、不等式优秀课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了情境引入,导入新课,观察与思考,二元一次方程,一次函数,x+y5,到我这里来,讲授新课,x+13的解,y2x+1等内容,欢迎下载使用。

    1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.(重点、难点)2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.
      今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.
    这是怎么回事? x+y=5应该坐在哪里呢?
      问题1 下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗? (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
    用函数的观点看:解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时对应的自变量的值.
    2x +1=-1 的解
    1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____,_____),这说明方程2x+20=0的解是x=_____.
    2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx++2与x轴交点坐标为(____,_____).
    求一元一次方程 kx+b=0的解.
    一次函数与一元一次方程的关系
    一次函数y= kx+b中,y=0时x的值.
    求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标.
    例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
    解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,
    由题意得2x+5=17
    答:再过6秒它的速度为17米/秒.
    解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,y=2x+5
    由2x+5=17 得 2x-12=0
    由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.
    解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,y=2x+5
    由右图可以看出当y =17时,x=6.
      问题2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?  (1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.
      不等式ax+b>c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围;  不等式ax+b<c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围.
    例2 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:(1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;(2)当x取何值时,y<3?
    解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).
    解:(1)由图象可知,不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2;不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围,即x>2;
    (2)由图象可知,当x>1时,y<3.
    (1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;(2)当x取何值时,y<3?
    如图,已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0),则当y>0时,x的取值范围是( ) A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
    求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集
    y=kx+b的值大于(或小于)0时, x的取值范围
    求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集
    确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
    一次函数与一元一次不等式的关系
    问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系.
    气球1 海拔高度:y =x+5;气球2 海拔高度:y =0.5x+15.
    思考1:一次函数与二元一次方程有什么关系?
      从式子(数)角度看:
    由函数图象的定义可知:直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.
    思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?
    就是求自变量为何值时,两个一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函数值相等,并求出函数值.
      (2)什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究.
    气球1 海拔高度:y =x+5气球2 海拔高度:y =0.5x+15
      二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标.
      从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?
    一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.
    方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
    观察函数图象,直接回答下列问题:(1)在什么时候,1 号气球比2 号气球高?(2)在什么时候,2 号气球比1 号气球高?
    (1)20min后,1 号气球比2 号气球高.
    (2)0~20min时,1 号气球比2 号气球高.
    例2 如图,求直线l1与l2 的交点坐标.
    分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.
    解:因为直线l1过点(-1,0),(0,2) ,用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
    即直线l1与l2 的交点坐标为
    如图,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P,则方程组 的解是多少?
    1.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则方程kx+3=0的解为 .
    3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ,他解的这个方程组是( )
    点拨:由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,-2),代入验证可知只有 D 符合.
    4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是( ) A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
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