2021年中考数学必考知识点《一元二次方程》专项训练（含解析）
展开一元二次方程
一、选择题
1.一元二次方程 的根是（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2
2.一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（ ）
A. （x+4）2=1 B. （x+8）2=1 C. （x+4）2=17 D. （x+8）2=65
3.方程 的解是（
A. B. ， C. ， D. ，
4.一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
5.已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）
A. x1≠x2 B. x1＋x2＞0 C. x1×x2＞0 D. ＋ ＞0
6.①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A. 只有①②③ B. 只有①③④ C. 只有①④ D. 只有②③④．
7.已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（
A. m= n B. m= n C. m= n2 D. m= n2
8.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 个支干，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.某县从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该县2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2% B. 20% C. 4.4% D. 44%
10.由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（ ）
A. 12(1+a%)2=7 B. 12(1+a %)=7 C. 12(1+2a%) =7 D. 12(1−a%) =7
11.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125
C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125
12.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（ ）
A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 57元或59元
二、填空题
13.一元二次方程﹣ x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为________．
14.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的一个解的取值范围是________．
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 |
x2﹣4x+2 | 2 | 0.25 | ﹣1 | ﹣1.75 |
15.以m=________为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．
16.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
17.要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为________．
18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？
19.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________
20.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2 ， 求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程________．
三、解答题
21.解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；
（2）2（y﹣4）2=y2﹣16．
22.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
23.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 年春节共收到红包 元， 年春节共收到红包 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
24.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为 亿元，2018年利润为 亿元。若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过 亿元？
25.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
参考答案
一、选择题
1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. A
二、填空题
13.-48 14.0.5＜x＜1 15. 2 16. k＞2 17.
18. 8 19.289（1﹣x）2=256 20.（30﹣x）（20﹣x）=551
三、解答题
21. （1）解：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13
整理，得x2+2x﹣8=0
所以（x+4）（x﹣2）=0
即：x+4=0或x﹣2
（2）解：2（y﹣4）2=（y+4）（y﹣4）
2（y﹣4）2﹣（y+4）（y﹣4）=0
（y﹣4）[2（y﹣4）﹣（y+4）]=0
整理，得（y﹣4）（y﹣12）=0
即：y﹣4=0或y﹣12=0
所以y1=4，y2=12
22. 解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）.
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人
23. 解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是 .
依题意得：
解得 （舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
24. 解：设该企业2016年到2018年利润的年平均增长率为x，
根据题意得，
解得， ， （舍去）.
答：该企业2019年利润能超过5亿元.
25. （1）解： 设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意得
解之：
答：甲商品的进价为10元，乙商品的进价为30元。
（2）解：设甲商品最多购进m件，由题意得：
（20-10）m+（50-30）（60-m）≤1000
解之：m≥20
m取最小正整数
∴m=20
答：甲商品最多购进20件 。
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