华师大版17.1 变量与函数教课内容ppt课件

这是一份华师大版17.1 变量与函数教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了S60t，情境2，y10x，Sx5-x，解根据题意列表为，6x≠1，51≤x≤3，4x＞－3，3x≥2，2x≠4等内容，欢迎下载使用。

情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.填写下列表格，再试着用含t的式子表示s.
已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？
10×(150+205+310)=6650(元）
情境3 要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？画面积为20的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？
l =10+0.5 m
问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自变量， y是x的函数.如果当x ＝a时y ＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数.（2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数.（3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数.（4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数.（5）自变量取值范围还应考虑实际意义.
自变量及自变量取值范围的规律：
例1 根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量.（1）多边形的内角和W与边数n的关系.（2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km）.
例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的 等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm） 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：由题意，得2x＋y＝80，所以y＝80－2x.由解析式本身有意义，得x为全体实数.又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有x＞0，y＞0，2x＞y，即x＞0，－2x＋80＞0 ，2x＞－2x＋80.解得20＜x＜40.故y＝80－2x (20＜x＜40).
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x
答:底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此x、y是变量，而180°与2是常量.
（3）长方体的体积V（cm3）与长a(cm)，宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V＝abh
答:长a，宽b，高h都可以取不同的值， V 的对应值也是变化的，故a、b、h、 V都是变量.
3、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)
（1）上述关系中的常量和变量各是什么？
答:变量是b、a，常量是0.8、220.
（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？
答:把a＝15代入b＝0.8(220－a)，得b＝0.8×(220－15)＝164.
4、（1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数，t（分）表示时间，那么n关于t的函数关系式是 .
（2）火车离开A站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 .
【答案】s＝10＋55t
5、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
（1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.
解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2.
（2）计算当x＝6时y的值.
解：当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6
（3）求售价为19.4元时售出苹果的质量.
解：当y＝19.4时，2.4x＋0.2＝19.4，解得x＝8.即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.
6.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：（1）圆的周长C是半径r的函数；（2 ）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时） 的函数；（3）n边形内角和的度数S是边数n的函数.
（1）C=2πr；r>0.（2）s=60t；t≥0.（3）S=（n-2）·180°；n>2，且为正整数.
7.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量取值范围： （1）某地民用电费标准为每度0.50元，电费y（元）是用电度数x的函数；
y=0.50x；x≥0.
（2）已知等腰三角形的面积为20 cm²，它的底边长为x（cm），底边上的高y（cm）是x的函数；
（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm） 的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为S（cm²） ，S是r的函数.