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    17.1变量与函数(2)-华东师大版八年级数学下册课件(共22张PPT)
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    华师大版17.1 变量与函数教课内容ppt课件

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    这是一份华师大版17.1 变量与函数教课内容ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了S60t,情境2,y10x,Sx5-x,解根据题意列表为,6x≠1,51≤x≤3,4x>-3,3x≥2,2x≠4等内容,欢迎下载使用。

    情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.
    已知每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入共为多少元?设一场电影售出x张票,票房收入y元,怎样用含x的式子表示y?
    10×(150+205+310)=6650(元)
    情境3 要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?画面积为20的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?
    问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表:
    如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?
    l =10+0.5 m
    问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为S cm2,怎样用含x的式子表示S?
    一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并对于x的每一个确定的值, y都有唯一的值与其对应,那么我们说x是自变量, y是x的函数.如果当x =a时y =b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
    (1)自变量以整式形式出现,取值范围是全体实数.(2)自变量以分式形式出现,取值范围是使分母不为0的数.(3)自变量以偶次方根形式出现,取值范围为使被开方数为非负数的实数;自变量以立方根形式出出,取值为全体实数.(4)自变量以零次幂形式出现,取值范围为使底数不为0的数.(5)自变量取值范围还应考虑实际意义.
    自变量及自变量取值范围的规律:
    例1 根据下列题意写出适当的关系,并指出其中的变量和常量.(1)多边形的内角和W与边数n的关系.(2)甲、乙两地相距ykm,一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离s(km).
    例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的 等腰三角形,请你写底边长y(cm)与腰长x(cm) 的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
    解:由题意,得2x+y=80,所以y=80-2x.由解析式本身有意义,得x为全体实数.又由使实际问题有意义,则要考虑到边长为正数,且要满足三边关系定理,故有x>0,y>0,2x>y,即x>0,-2x+80>0 ,2x>-2x+80.解得20<x<40.故y=80-2x (20<x<40).
    (2)等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y=180°-2x
    答:底角x可以取不同值,y随x的改变而改变,因此x、y是变量,而180°与2是常量.
    (3)长方体的体积V(cm3)与长a(cm),宽b(cm),高h(cm)之间的关系式为V=abh
    答:长a,宽b,高h都可以取不同的值, V 的对应值也是变化的,故a、b、h、 V都是变量.
    3、人心跳速度通常和人的年龄有关,如果a表示一个人的年龄,b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验,有如下的关系:b=0.8(220-a)
    (1)上述关系中的常量和变量各是什么?
    答:变量是b、a,常量是0.8、220.
    (2)一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少?
    答:把a=15代入b=0.8(220-a),得b=0.8×(220-15)=164.
    4、(1)齿轮每分钟转120转,如果用n表示总转数,t(分)表示时间,那么n关于t的函数关系式是 .
    (2)火车离开A站10km后,以55km/h的平均速度前进了t(h)小时,那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 .
    【答案】s=10+55t
    5、某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:
    (1)试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.
    解:从表中提供的信息看,质量每增加1千克,售价增加2.4元,所以y=2.4x+0.2.
    (2)计算当x=6时y的值.
    解:当x=6时,y=2.4×6+0.2=14.6
    (3)求售价为19.4元时售出苹果的质量.
    解:当y=19.4时,2.4x+0.2=19.4,解得x=8.即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.
    6.写出下列各问题中的函数关系式,并指出自变量的取值范围:(1)圆的周长C是半径r的函数;(2 )火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s (千米)是所用时间t (时) 的函数;(3)n边形内角和的度数S是边数n的函数.
    (1)C=2πr;r>0.(2)s=60t;t≥0.(3)S=(n-2)·180°;n>2,且为正整数.
    7.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量取值范围: (1)某地民用电费标准为每度0.50元,电费y(元)是用电度数x的函数;
    y=0.50x;x≥0.
    (2)已知等腰三角形的面积为20 cm²,它的底边长为x(cm),底边上的高y(cm)是x的函数;
    (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm) 的同心圆,得到一个圆环,设圆环的面积为S(cm²) ,S是r的函数.
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