初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数教案配套ppt课件

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小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.你能帮他解决这个问题吗？
汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s（千米），汽车行驶的时间为t（时），可得 s=570-95t（0≤t≤6）. 分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量（字母）表示未知量是探究函数关系的关键.
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式.
这里涉及物重和弹簧长度两个变量，变量与变量之间的关系为：弹簧总长度=弹簧伸长长度+弹簧原长. 当挂x千克重物时，弹簧长度y为y=0.3x+6.
问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
解：y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x函数关系为y＝5－6x，变形可写成 y＝－6x＋5。
（1）有人发现，在20∼25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105，所得的差就是G的值.答：G=h-105
（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而变化。
前面涉及的6个函数： s=570-95t ； y=0.3x+6 y=10 000+10 000×1.98%×x=10 000+198x ；y=20-0.2x ；y= 100×20%x=20x ；s=570-95t ；. y=30-2x它们具有怎样的共同特征？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？
上述函数的关系式都是关于自变量的一次整式，这样的关系式为一次函数.
（1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数。（2）当b＝0时，得y＝kx，故正比例函数是一次函数的特例。
根据一次函数和正比例函数的概念可知：正比例函数是一次函数的特例，因此正比例函数一定是一次函数，当一次函数关系式中的常数项为0时，一次函数才是正比例函数；一个函数关系式能够转化成y=kx+b（k≠0）的形式，它就是一次函数，一个函数关系式能够转化成y=kx（k≠0 ）的形式，它就是正比例函数.
答：①④是一次函数，①是正比例函数。
1.判断正误.（1）一次函数是正比例函数. （ ）（2）正比例函数是一次函数. （ ）（3）x+2y=5是一次函数. （ ）（4）2y-x=0是正比例函数. （ ）
2.已知函数 y=（m+1）x+（m2-1） ，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数?
要使此函数是一次函数，必须m+1≠0，即m≠-1；要使此函数是正比例函数，必须m+1≠0且 m2-1=0.解得m=1.
3.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值。
（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？
（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？
答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。
某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。
4.托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费。
解：c＝2＋0.5(P－1)＝0.5P＋1.5。当P＝5时，c＝0.5×5＋1.5＝4（元）。即5千克行李的托运费是4元。
5.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米. 据介绍，这种树苗在10年内每年长高约 0.35米.求树高（米）与年数之间的函数 关系式，并算一算4年后这些树约有多高.
y=1.80+0.35x（0≤x≤ 10）.
当x=4时，y=1.80+0.35×4=3.2（米）
6.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次 存入1万元，以后每个月存入500元，存满3 万元为止.试用函数关系式刻画存款增长的 规律，并求几个月后可存满全额？
y=10 000+500x.
当y=30 000时，10 000+500x=30 000，解得x=40.
7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
答：v＝2t，是一次函数。
（2）求第2.5秒时小球的速度。
答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
8、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
答：y＝50－5x，0≤x≤10，y是x的一次函数。
9、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。
答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x
气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（2）求当x＝2，5，8，11时y的值。
答：分别为26，8，－10，－28
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
（4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？
答：离地面9km高的地方。
1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。2. 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。