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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形优质课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形优质课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了1基本立体图形，素养目标·定方向，必备知识·探新知，圆柱的结构特征，知识点1，不垂直，O′O，圆锥的结构特征，知识点2，直角边等内容，欢迎下载使用。
第2课时 旋转体和简单组合体
[知识解读] 圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示.
[知识解读] 圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示.
[知识解读] 圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示.
下列结论正确的是_________.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.[答案] ④⑥⑧[分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断.
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.[归纳提升] 圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提.
【对点练习】❶ 下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是( )A．① B．② C．①② D．②③[解析] 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B．
如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？[解析] 如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.
[归纳提升] 平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成.
【对点练习】❷ 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如右图.分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.
[解析] (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图①所示.(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥.如图②所示.
(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图③所示.(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图④所示.
[分析] 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长.
[归纳提升] 求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决.具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.
【对点练习】❸ 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)
如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？[错解] 图①是圆柱；图②是圆锥.[错因分析] 不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征.[正解] 图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥.
【对点练习】❹ 下列几何体中( )A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[解析] (6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.
第2课时 旋转体和简单组合体
[知识解读] 圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示.
[知识解读] 圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示.
[知识解读] 圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示.
下列结论正确的是_________.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.[答案] ④⑥⑧[分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断.
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.[归纳提升] 圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提.
【对点练习】❶ 下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是( )A．① B．② C．①② D．②③[解析] 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B．
如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？[解析] 如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.
[归纳提升] 平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成.
【对点练习】❷ 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如右图.分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.
[解析] (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图①所示.(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥.如图②所示.
(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图③所示.(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图④所示.
[分析] 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长.
[归纳提升] 求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决.具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.
【对点练习】❸ 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)
如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？[错解] 图①是圆柱；图②是圆锥.[错因分析] 不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征.[正解] 图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥.
【对点练习】❹ 下列几何体中( )A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[解析] (6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.
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