所属成套资源:2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》教师版
2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一教师版
展开
这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一教师版,共7页。
2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一1.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos C(acos C+ccos A)+b=0.(1)求角C的大小;(2)若b=2,c=2,求△ABC的面积.【答案解析】解:(1)∵2cos C(acos C+ccos A)+b=0,∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0.∴2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0,又0°<B<180°,∴sin B≠0,∴cos C=-,又0°<C<180°,∴C=120°.(2)由余弦定理可得(2)2=a2+22-2×2acos 120°=a2+2a+4,又a>0,∴解得a=2,∴S△ABC=absin C=,∴△ABC的面积为.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B- ).(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.【答案解析】解:(1)在△ABC中,由正弦定理=,可得bsinA=asinB,又由bsinA=acosB-,得asinB=acosB-,即sinB=cosB-,可得tanB=.又因为B∈(0,π),可得B=.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=.由bsinA=acosB-,可得sinA=.因为a<c,故cosA=.因此sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=.所以,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=×-×=.3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足:cos2B-cos2C-sin2A=sin Asin B.(1)求角C;(2)若c=2,△ABC的中线CD=2,求△ABC的面积S的值.【答案解析】解:(1)由已知得sin2A+sin2B-sin2C=-sin Asin B,由正弦定理得a2+b2-c2=-ab,由余弦定理可得cos C==-.∵0<C<π,∴C=.(2)法一:由| |=|+|=2,可得2+ 2+2·=16,即a2+b2-ab=16,又由余弦定理得a2+b2+ab=24,∴ab=4.∴S=absin∠ACB=ab=.法二:延长CD到M,使CD=DM,连接AM,易证△BCD≌△AMD,∴BC=AM=a,∠CBD=∠MAD,∴∠CAM=.由余弦定理得∴ab=4,S=absin∠ACB=×4×=.4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tanA.(Ⅰ)证明:sinB=cosA(Ⅱ)若sinC—sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.【答案解析】解: 5.在锐角中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求周长的取值范围.【答案解析】解:6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,(ɑ+b+c)(ɑ-b+c)=ɑc.(1)求B;(2)若,求C.【答案解析】解:7.在△ABC中,角 的对边分别为 ,且满足 .
(1)求角 的值;
(2)设 ,当 取到最大值时,求角A、角C的值. 【答案解析】(1) ;(2) . 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,的周长为,求的面积【答案解析】解:9.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.(I)求A;(II)若,求△ABC的面积.【答案解析】解:10.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=1,.(1)求B;(2)若B,A,C成等差数列,求△ABC的面积.【答案解析】解:11.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=6,.(1)若A=30°,求△ABC的面积;(2)若点M在线段BC上,连接AM,若CM=4,,求c的值.【答案解析】解:12.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B为锐角,且acosB+bsinB=c.(1)求C的大小;(2)若B=,延长线段AB至点D,使得CD=,且△ACD的面积为,求线段BD的长度.【答案解析】解:(1)由已知及正弦定理可得sinAcosB+sin2B=sinC.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sin2B=cosAsinB.因为B∈0,,所以sinB>0,所以sinB=cosA,即cos-B=cosA.因为A∈(0,π),-B∈0,,所以-B=A,即A+B=,所以C=.(2)设BD=m,CB=n.因为B=,C=,所以A=,∠DBC=,且AC=n,AB=2n,AD=2n+m.所以S△ACD=AC·AD·sinA=×n×(2n+m)×=,即n(2n+m)=3 ①,在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos∠DBC,即m2+n2+mn=3 ②,联立①②解得m=n=1,即BD=1.13.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(Ⅰ)若,求tanC的大小;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积,且b>c,求b,c.【答案解析】解:14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.(1)求角C;(2)求的取值范围.【答案解析】解:15.在△ABC中,已知分别是角的对边,且。(1)若,求的值;(2)若,求的面积的最大值。【答案解析】解:
相关试卷
这是一份高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形(含答案),共8页。
这是一份高考数学(文数)二轮复习大题专项练01《三角函数与解三角形》AB卷(教师版),共8页。
这是一份高考数学(理数)二轮复习高考大题专项练01《三角函数与解三角形》AB卷(教师版),共8页。