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    2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一教师版

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    2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一1.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos C(acos C+ccos A)+b=0.(1)求角C的大小;(2)若b=2,c=2,求ABC的面积.【答案解析】解:(1)2cos C(acos C+ccos A)+b=0,由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0.2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0,又0°<B<180°,sin B≠0,cos C=又0°<C<180°,C=120°.(2)由余弦定理可得(2)2=a2+22-2×2acos 120°=a22a+4,又a>0,解得a=2,SABC=absin C=∴△ABC的面积为.2.ABC中内角ABC所对的边分别为abc.已知bsinA=acos(B- )(1)求角B的大小;(2)设a=2c=3求b和sin(2A-B)的值.【答案解析】(1)在ABC中由正弦定理=可得bsinA=asinB又由bsinA=acosB-得asinB=acosB-即sinB=cosB-可得tanB=.又因为B(0π)可得B=(2)在ABC中由余弦定理及a=2c=3B=有b2=a2+c2-2accosB=7故b=由bsinA=acosB-可得sinA=因为a<c故cosA=.因此sin2A=2sinAcosA=cos2A=2cos2A-1=所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=××=3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-sin2A=sin Asin B.(1)求角C;(2)若c=2,△ABC的中线CD=2,求△ABC的面积S的值.【答案解析】解:(1)由已知得sin2A+sin2B-sin2C=-sin Asin B,由正弦定理得a2+b2-c2=-ab,由余弦定理可得cos C==.0<C<π,C=.(2)法一:由| |=||=2,可得2 2+2·=16,即a2+b2-ab=16,又由余弦定理得a2+b2+ab=24,ab=4.S=absinACB=ab=.法二:延长CD到M,使CD=DM,连接AM,易证△BCD△AMD,BC=AM=a,CBD=MAD,∴∠CAM=.由余弦定理得ab=4,S=absinACB=×4×=.4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tanA.)证明:sinB=cosA)若sinCsinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.【答案解析】解: 5.在锐角中,角的对边分别为,且.)求角)若,求周长的取值范围.【答案解析】解:6.ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,(ɑ+b+c)(ɑ-b+c)=ɑc.(1)求B;(2)若,求C.【答案解析】解:7.ABC中,角 的对边分别为 ,且满足 .
    (1)求角 的值;
    (2)设 ,当 取到最大值时,求角A、角C的值. 【答案解析】(1) ;(2) . 8.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,且.(1)求角B的大小;(2)若b=的周长为,求的面积【答案解析】解:9.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量平行.(I)求A;(II)若,ABC的面积.【答案解析】解:10.ABC的内角ABC的对边分别是a,b,c,b=1,.(1)求B;(2)若B,A,C成等差数列,求ABC的面积.【答案解析】解:11.已知ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,b=6,.(1)若A=30°,求ABC的面积;(2)若点M在线段BC上,连接AM,若CM=4,,求c的值.【答案解析】解:12.ABC的内角ABC所对的边分别为abc已知B为锐角且acosB+bsinB=c.(1)求C的大小;(2)若B=延长线段AB至点D使得CD=ACD的面积为求线段BD的长度.【答案解析】(1)由已知及正弦定理可得sinAcosB+sin2B=sinC.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB所以sin2B=cosAsinB.因为B0所以sinB>0所以sinB=cosA即cos-B=cosA.因为A(0π)-B0所以-B=A即A+B=所以C=(2)设BD=mCB=n.因为B=C=所以A=DBC=且AC=nAB=2nAD=2n+m.所以SACD=AC·AD·sinA=×n×(2n+m)×=即n(2n+m)=3 BCD中由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcosDBC即m2+n2+mn=3 联立①②解得m=n=1即BD=1.13.ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.)若,求tanC的大小;)若a=2,ABC的面积,且b>c,求b,c.【答案解析】解:14.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.(1)求角C;(2)求的取值范围.【答案解析】解:15.ABC中,已知分别是角的对边,且(1)若,求的值;(2)若,求的面积的最大值。【答案解析】解: 

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