2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》二教师版

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《三角函数与解三角形》二


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且.


（1）求角A的大小；


（2）已知△ABC外接圆半径,求△ABC的周长.


【答案解析】解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB＋bcsA)=c．


(1)求C；


(2)若c=eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．


【答案解析】解：


(1)由已知及正弦定理得，


2csC(sinAcsB＋sinBcsA)=sinC，


2csCsin(A＋B)=sinC．


故2sinCcsC=sinC．因sinC≠0，


可得csC=eq \f(1,2)，因为C∈(0，π)，所以C=eq \f(π,3)．


(2)由已知，得eq \f(1,2)absinC=eq \f(3\r(3),2)．


又C=eq \f(π,3)，所以ab=6．


由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcsC=7．


故a2＋b2=13，从而(a＋b)2=25，a＋b=5．


所以△ABC的周长为5＋eq \r(7)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的面积为S，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))=eq \r(,2)S.


(1) 求sinA；


(2) 若|eq \(AB,\s\up6(→))|=3，|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|=2eq \r(,3)，求sinB.


【答案解析】解：


(1) 设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.


因为△ABC的面积为S，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))=eq \r(2)S，所以bccsA=eq \r(2)×eq \f(1,2)bcsinA，


所以sinA=eq \r(2)csA，


所以A为锐角，且sin2A＋cs2A=sin2A＋eq \f(1,2)sin2A=eq \f(3,2)sin2A=1，


所以sinA=eq \f(\r(6),3).


(2) 因为|eq \(AB,\s\up6(→))|=c=3，|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(CB,\s\up6(→))))=a=2eq \r(3)，


由正弦定理得eq \f(c,sinC)=eq \f(a,sinA)，即eq \f(3,sinC)=eq \f(2\r(3),\f(\r(6),3))，所以sinC=eq \f(\r(2),2).


又因为c