15证明两粒子碰撞前后动量守恒

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证明两粒子碰撞前后动量守恒








在参考系S中，有两个静质量为的粒子A、B，以相同的速率相向运动，碰撞后合成一个复合粒子，求其静质量。设另有一参考系，以速度相对S系运动。试证明：


在此参考系中，A、B两粒子在碰撞前后动量守恒。


解：设合成粒子的质量为，速度为，根据动量守恒定律，有





由于A、B粒子的静质量相同，速率相同，所以，





又因为，，所以，V=0.即合成粒子是静止的，所以


根据能量守恒定律，





即


在系中，根据相对论速度变换，可知





而合成粒子的速度为


碰撞前的总动量为





由于


所以，





碰撞后合成粒子的动量为





可以由能量守恒定律求出：











即合成粒子的动量为





和碰撞前的总动量相等。


所以在系中，两粒子在碰撞前后动量也守恒。