17理解宇宙飞船飞经地球的情况

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理解宇宙飞船飞经地球的情况








一宇宙飞船以速度0.8C于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的钟拨到12点。（1）按照飞船上的必须于午后12点30分飞经一星际宇航站，试问按照宇航站上的时钟，飞船何时到达该站？设宇航站相对地球固定，其时钟指示的式地球时间。


（2）试问：按照地球上的长度测量，宇航站离地球多远？


（3）于飞船时间12点30分，从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时收到信号？


（4）若地球上的观察者受到信号后，立即发出回答信号，试问飞船上何时收到这回答信号？


解：（1）一静止在飞船上的时钟测定，飞船从地球到宇航站所需的时间为本征时间，从地球上观察者测量，飞船飞行所需的时间为





（2）宇航站相对地球静止，飞船在飞行时间内所走的距离即为宇航站离地球的距离





（3）对地球上的观察者来说，无线电信号发自相对静止的宇航站所在地，故传至地球需要时间





飞船飞行时间加信号传播时间共（50+40）=90min.所以地球在1点30分接收到信号。


（4）以地球位参考系。设飞船发出信号至接收地球发出的回答信号共需要时间t(地球时间)，在这段时间内飞船信号传播了 的距离，回答信号传播了的距离，故t满足


解，得到





加上飞船从地球至宇航站的飞行时间50min,共450min,故飞船收到回答信号的地球时间为午后7点30分。将上述时间变换到飞船时间





故飞船收到回答信号的时间为午后4点30分。


如以飞船为参考系。设从发出信号至收到信号共需时间。从飞船参考系看来，地球和宇航站在运动，地球与宇航站之间的距离要经受洛仑兹收缩，信号从飞船至地球的传播距离为光信号追地球的相对速度为0.2C,所以飞船发出的信号至地球所需的时间为





地球发回的信号相对飞船的速度仍为C，故信号被飞船收到所需的时间。这样，信号来回的时间为





由于飞船从地球至宇航站需时30min,所以飞船接收到回答信号的时间为午后4点30分（飞船时间）。