2.1.4 电容器

§1、4  电容器

1．4．1、  电容器的电容

电容器是以电场能的形式储存电能的一种装置，与以化学能储存电能的蓄电池不同。

任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，都可以看成是一个电容器，电容器所带电荷Q与它两板间电势差U的比值，叫做电容器的电容，记作C，即

电容的意义就是每单位电势差的带电量，显然C越大，电容器储电本领越强，而电容是电容器的固有属性，仅与两导体的形状、大小位置及其间电介质的种类有关，而与电容器的带电量无关。

电容器的电容有固定的、可变的和半可变的三类，按极片间所用的电介质，则有空气电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器等。

每个电容器的型号都标明两个重要数值：电容量和耐压值（即电容器所承受的最大电压，亦称击穿电压）。

1．4．2、几种常用电容器的电容

（1）平行板电容器  若两金属板平行放置，距离d很小，两板的正对面积为S、两极板间充满相对介电常数为的电介质，即构成平行板电容器。

设平行板电容器带电量为Q、则两极板间电势差

故电容                  

（2）真空中半径为R的孤立导体球的电容

由公式可知，导体球的电势为：

因此孤立导体球的电容为

地球半径很大，电容很大，容纳电荷的本领极强。

（3）同轴圆柱形电容器

高H、半径的导体圆柱外，同轴地放置高也为H、内半径为

＞的导体筒，当H时，便构成一个同轴圆柱形电容器。如果-，则可将它近似处理为平行板电容器，由公式可得其电容为

（4）同心球形电容器

半径为的导体球（或球壳）和由半径为的导体球壳同心放置，便构成了同心球形电容器。

若同心球形电容器内、外球壳之间也充以介电常数为的电介质，内球壳带电量为Q，外球壳带 -Q电荷，则内、外球壳之间的电势差为

故电容

当时，同心球形电容器便成为孤立导体（孤立导分是指在该导体周围没有其他导体或带电体，或者这些物体都接地）球形电容器，设，则其电容为

若孤立导体外无电介质，则，即。

例8、如图2-4-1所示，两个竖直放置 的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L，内筒通过一个未知电容的电容器与电动势U足够大的直流电源的

正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的和值。

分析：  带电粒子从A点射出后，受到重力和筒间电场力的作用。重力竖直向下，使带电粒子在竖直方向作自由落体运动；电场力的方向在垂直筒中央轴的平面内，沿径向指向中央轴。为了使带电粒子能通过B点，要求它在垂直中央轴的平面内以R为半径作匀速圆周运动，这就要求电场力能提供适当的向心力，即对有一定要求。为了使带电粒子经过B点，还要求它从A点沿AB到达B点的时间刚好等于带电粒子作圆周运动所需时间的整数倍，亦即对圆周运动的速度有一定的要求。

解：  带电粒子重力作用下，从A点自由下落至B点所需的时间为

带电粒子在垂直于筒中央轴的平面内，作匀速圆周运动一圈所需的时间为

为了使带电粒子经过B点，要求

……

由以上三式，得

……

带电粒子作匀速圆周运动（速率，半径R）所需的向心力由电场力提供，电场力为

此电场力由内外筒之间的电场提供。因，近似认为内外筒构成平行板电容器，其间是大小相同的径向电场E，设内外筒电势差为，则带电粒子所受电场力应为

由以上两式，得

代入，得

     ……

因为内、外筒电容器与串联，故有

解得

由公式可知，同轴圆柱形电容器电容

代入，得

     ……

这就是全部可供选择的。

1．4．3、   电容器的连接

电容器的性能有两个指标；电容和耐压值。在实际应用时，当这两个指标不能满足要求时，就要将电容器串联或并联使用。

（1）串联

几个电容器，前一个的负极和后一个的正极相连，这种连接方式称为电容器的串联。充电后各电容器的电量相同，即…=；第一个电容器的正极与第n个电容器的负极之间的电U为各电容器电压之和，即，因此电容器串联可以增大耐压值。用一个电量为Q，电压为U的等效电容来代替上述n个串联的电容器，则电容为

（2）并联

把n个电容器的正极连在一起，负极连在一起，这种连接方式称为电容器的并联。充电后正极总电量Q等于各电容器正极电量之和，即；正极和负极之间的电压U等于各电容器的电压，即。

用一个电量为Q、电压为U的等效电容器代替上述几个并联的电容器，则电容为