4.3.2 固体的热膨胀

§3．2 固体的热膨胀

几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，我们先讨论线膨胀。

固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高1℃所引起的线度增长跟它在0℃时线度之比，称为该物体的线胀系数。

设一物体在某个方向的线度的长度为，由于温度的变化△T所引起的长度的变化△。由实验得知，如果△T足够小，则长度的变化△与温度的变化成正比，并且也与原来的长度成正比。即△=△T．式中的比例常数称作线膨胀系数。对于不同的物质，具有不同的数值。将上式改写为.。所以，线膨胀系数α的意义是温度每改变1K时，其线度的相对变化。

即：    

式中的单位是1/℃，为0℃时固体的长度，为℃时固体的长度，一般金属的线胀系数大约在/℃的数量级。

上述线胀系数公式，也可以写成下面形式

如果不知道0℃时的固体长度，但已知℃时固体的长度，则℃时的固体长度为

于是，这是线膨胀有用的近似计算公式。

对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为l的正方体，在每一个线度上均有：

。因固体的α值很小，则相比非常小，可忽略不计，则

式中的3α称为固体的体膨胀系数。

随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨胀规律分别是

考虑各向同性的固体，其面胀系数γ、体胀系数β跟线胀系数α的关系为

γ=2α，β=3α。

例1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0℃，另一个触点与待测温度的物体接触。当待测温度为t℃时，测温计中的热电动势力为

其中℃-1,mv•℃-2。如果以电热电偶的热电动势ε为测温属性，规定下述线性关系来定义温标，即。并规定冰点的，汽点的，试画出的曲线。

分析:温标以热电动势ε为测温属性，并规定与ε成线性关系。又已知ε与摄氏温标温度t之间的关系，故与t的关系即可求得。系数a和b由规定的冰点和汽点的值求得。

解:已知，得出与t的关系为。

规定冰点的℃，

规定汽点的t=100℃，代入，

即可求得系a与b为

b=0,

于是，和t的关系为

曲线如图3-2-1所示，与t之间并非一一对应，且有极值。

例2:有一摆钟在25℃时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5℃时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数  ℃-1。

分析:钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。

解:设25℃摆钟的摆长，周期，5℃时摆长为，周期，则

由于，因此，说明在5℃时摆钟走时加快

在一昼夜内5℃的摆钟振动次数，这温度下摆钟指针指示的时间是。

这摆钟与标准时间的差值为△t，