4.1.3 理想气体状态方程

§1-3 理想气体状态方程

1．3．1、理想气体状态方程

反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为

                    （5）

在标准状态，，1mol任何气体的体积m3mol-1。

因此vmol气体在标准状态下的体积为，由(5)式可以得出：

由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：

式中R称为摩尔气体恒量，它表示1mol气体在标准状况的的值，其值为      

推论：1、1mol的任何物质含有的粒子数，这称为阿伏伽德罗常数。设质量为m、摩尔质量为M的气体，其分子数为N，则此气体的摩尔数为

                  (6)

同时引用玻耳兹曼常数

k的物理意义：1个分子在标况下的。

将(6)式代入(5)式，可以得到

                (7)

或者                            (8)

2、气体密度：由(5)式可以得到

                   (9)

例如空气的平均摩尔质量，在标准状态下空气密度为

由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为

                             (10)

3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为m，状态为PVT的理想气体被分成若干部分()时，则有

                  (11)

1．3．2、混合理想气体状态方程

1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。这条实验定律也只适用于理想气体。即

                               (12)

其中每一部分的气态方程为

                             (13)

混合理想体气状态方程与单一成分的理想气体状态方程形式相同，但M为平均摩尔质量。

                     (14)

由于混合气体的摩尔数应是各组分的摩尔数之和。因此混合气体的平均摩尔质量M有

                           (15)

由(1-20)式和(1-19)式可得混合气体的分压强：

                   (16)

1．3．3、混合气体的状态方程

如果有n种理想气体，分开时的状态分别为(、、)，(、、)，…，(、、)，将它们混合起来后的状态为P、V、T，那么，有

如果是两部分气体混合后再分成的部分，则有

例1、一根一端封闭的玻璃管长96cm，内有一段20cm的水银柱。当温度为27C且开口端向上时，被封闭的气柱长60cm。试问温度至少为多少度，水银柱才可从管中全部溢出。

解：设气体温度为T时，管内的水银柱高度为x，x＜20cm，大气压强。

              (1)

得到

      (2)

其中P以cmHg为单位，长度以cm为单位。

要求x有实数解的条件

400+4×(76×96-)≥0

可见≤，≥时，管内气体可以形成平衡状态。反之，T＞因而x＜时，管内气体压强总是(76+x)cmHg，(1)式不再成立，平衡态无法建立而导致非平衡状态，水银柱将全部溢出。

例2、设在恒温0℃下，测得三甲胺的密度随压强变化的数据如下表所示，试根据这些数据要求三甲胺的摩尔质量。

解：为了准确测定气体的摩尔质量，必须把实际气体的压强外推到零(P→0)时应用理想气体状态方程，即由(1-15)式有

               (1)

为了求出P→0时()的极限值，可将上述数据作如下变换：

现以为纵坐标，P为横作标，作出-P图形(图1-3-1)，将图中曲线外推到P→0得到

将上述结果代入(1)式可得

即三甲胺的分子量为59.14。