2021年中考数学总复习拉分题训练课件二次函数与角有关的探究

展开

这是一份2021年中考数学总复习拉分题训练课件二次函数与角有关的探究，共21页。

二次函数与角有关的探究1．分类讨论：若探究存在相等的角，未知角的顶点和一边是确定时，所求为另一边与某线的交点，则分类讨论(根据对顶角)边在直线上方和下方两种情况；
2．常见设问和模型：(1)等角：构造相似三角形(参考相似三角形的常见模型)；(2)2倍角：如图①，已知△ABC，作AC的中垂线交AB于点D，则∠CDB＝2∠A＝2∠DCA.
【例6】(2020·营口26题14分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图①，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图②，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
【分析】(1)根据点A，B设交点式y＝a(x＋3)(x－1)，化简得二次项系数a即得抛物线解析式；(2)①分点P在点C的右侧、左侧两种情况，分别求解即可；②直线BP交y轴于点H，△AMN的外接圆圆心为R(m，n)，证明△AGR≌△RHM(AAS)，则点M(m＋n，n－m－3)，利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．
1．(铁岭模拟)如图①，已知点A (－1, 0)，点B (0, 3)，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点B的对应点为点C，抛物线y＝ax2 ＋ bx＋c经过A，B，C三点．(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)如图②，点E是抛物线上一点，经过点E且平行BD的直线交x轴交于点F，连接BF，DF, DE，当S△DEF＝2S△DBF时，求点E的坐标；(3)点P是对称轴上的一点，当∠APC＝ ∠ABC时，请直接写出点P的坐标．
2．(2020·鄂尔多斯)如图①，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，－3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)如图②，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．