高中数学北师大版必修1第一章 集合综合与测试优秀复习课件ppt

阶段性测试题一

第一章　集　合

(时间：90分钟　满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2018·浙江卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　)

A．∅ B．{1,3}

C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得∁UA＝{2,4,5}，故选C．

答案：C

2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)

A．9 B．8

C．5  D．4

解析：∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，

当x＝－1时，y＝－1,0,1；

当x＝0时，y＝－1,0,1；

当x＝1时，y＝－1,0,1.

所以共有9个，故选A．

答案：A

3．已知集合A＝{x∈Z|－1＜x＜2}，B＝{x∈Z|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　)

A．{0,1} B．{1,2}

C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}

解析：∵A＝{0,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{0,1,2}．

答案：C

4．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{a，c，e}，那么(∁UM)∩N＝(　　)

A．∅ B．{e}

C．{a，c} D．{b，e}

解析：∵U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，b，c}，∴∁UM＝{d，e}．又N＝{a，c，e}，∴(∁UM)∩N＝{e}．

答案：B

5.如图所示，阴影部分所表示的集合为(　　)

A．A∩(B∩C)

B．(∁SA)∩(B∩C)

C．(∁SA)∪(B∩C)

D．(∁SA)∪(B∪C)

答案：B

6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5}，集合B＝{3,5}，则(　　)

A．U＝A∪B B．U＝(∁UA)∪B

C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB)

解析：∵∁UB＝{1,2,4,6,7}，∴A∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.

答案：C

7．设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是(　　)

A．15 B．16

C．10 D．11

解析：∵A＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1}，B＝{x|x∈Z，且－5≤x≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴A∪B＝{－10，－9，－8，－7，…，2,3,4,5}，即A∪B中有16个元素．

答案：B

8．设集合A＝{x∈N|－1<x<3}，B＝{2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：∵A＝{0,1,2}，B⊆M⊆A，∴M＝{2}或{2,0}或{2,1}或{2,0,1}，共4个．

答案：D

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁UA)∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1<x<3}

C．{x|x<－1} D．{x|x>3}

解析：∁UA＝{x|x≥－1}，(∁UA)∩B＝{x|－1≤x<3}．

答案：A

10．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)

A．M B．N

C．I D．∅

解析：利用Venn图知N⊆M，∴M∪N＝M.

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

11．已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2}，则集合B有________个．

解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}．∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．

答案：4

12．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.

解析：由得

∴A∩B＝{(4,4)}．

答案：{(4,4)}

13．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．

解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．又A＝{x|x<a}，且A∪(∁RB)＝R，则a≥2.(如图)

答案：a≥2

14．已知集合A＝{－1，a＋b，ab}，B＝，若A∩B＝A∪B，则a－b＝________.

解析：由A∩B＝A∪B知，A＝B．由B＝知，a≠0，b≠0，∴ab≠0，∴必有a＋b＝0，∴＝－1，∴得ab＝a－b，把b＝－a代入，得－a2＝2a.∵a≠0，∴a＝－2，∴b＝2，∴a－b＝－2－2＝－4.

答案：－4

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．

(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；

(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．

解：(1)A∩B＝{x|2<x≤3}，

∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，

A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}．

(2)∵B∩C＝C，∴C⊆B，

∴2<a且a＋1<4，∴2<a<3.

16．(12分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．

解：A＝{0，－4}，又A∩B＝B，所以B⊆A，

①B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.

②B＝{0}或B＝{－4}时，Δ＝0，得a＝－1，此时B＝{0}．

③B＝{0，－4}时，解得a＝1.

综上，实数a＝1或a≤－1.

17．(12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}．

(1)若m＝5，求(∁RA)∩B；

(2)若B≠∅，A∪B＝A，求m的取值范围．

解：(1)若m＝5，则B＝{x|6<x<9}，

∴(∁RA)∩B＝{x|x<－2或x>7}∩{x|6<x<9}＝{x|7<x<9}．

(2)由题意知，B⊆A，解得2<m≤4，

即m的取值范围是{x|2<x≤4}．

18．(14分)已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．

(1)当m＝1时，求A∪B；

(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

解：(1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．

(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}．

当B＝∅，即m≥1＋3m时，m≤－，满足B⊆∁RA，

当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则

或解之得m>3.

综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.