北师大版1正整数指数函数优质课ppt课件
展开第三章 §1 正整数指数函数
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一、选择题
1.若函数y=a·bx,x∈N+是正整数指数函数,则a,b的取值范围为( )
A. B.
C. D.以上均不正确
答案:B
2.函数y=(a2-3a+3)·ax为正整数指数函数,则a等于( )
A.1 B.2
C.1或2 D.以上都不对
解析:⇒a=2.
答案:B
3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次,经过一次分裂1个细菌分裂成2个,经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )
A.511个 B.512个
C.1 023个 D.1 024个
解析:经过3个小时,细菌共分裂9次,29=512.
答案:B
4.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( )
A.3 B.5
C.7 D.9
解析:∵f(a)=3a+=3,
∴f(2a)=32a+=-2=32-2=7.
答案:C
5.某产品计划每年成本降低的百分率为p,若三年后成本为a元,则现在的成本为( )
A.a·p3元 B.a(1-p)3元
C. 元 D. 元
解析:假设现在的成本为y元,
则y·(1-p)3=a,
∴y=.
答案:C
6.若集合A={y|y=2x,x∈N+},B={y|y=x2,x∈N+},则( )
A.AB B.AB
C.A=B D.AB且BA
解析:A={2,4,8,16,32,…},B={1,4,9,16,25,…}.
答案:D
二、填空题
7.比较下列数值的大小:
(1)()3________()5;
(2)________.
解析:(1)∵()3=,()5=,
又23<25,∴()3<()5.
(2)∵=·=×<,
∴>.
答案:(1)< (2)>
8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低.若每隔5年计算机的价格降低,则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为________.
解析:8 100×=8 100×=2 400.
答案:2 400元
9.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数关系式为________.
解析:光线通过第1块玻璃板后的强度为a(1-10%);通过第2块玻璃板后的强度为a(1-10%)(1-10%)=a(1-10%)2,依次类推,通过第x块玻璃板后强度为
y=a(1-10%)x=a·0.9x(x∈N+).
答案:y=a·0.9x(x∈N+)
三、解答题
10.画出y=(x∈N+)的图像,并说明它的单调性.
解:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y= | … |
由图像知y=(x∈N+)在定义域上是递减的.
11.已知正整数指数函数ƒ(x)的图像过点(3,27).
(1)求ƒ(x)的解析式;
(2)求ƒ(5);
(3)函数ƒ(x)有最值吗?若有,则求出;若无,则说明理由.
解:设ƒ(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),∵函数ƒ(x)的图像过点(3,27),∴a3=27,∴a=3.
(1)ƒ(x)的解析式为ƒ(x)=3x(x∈N+).
(2)ƒ(5)=35=243.
(3)∵正整指数函数ƒ(x)=3x(x∈N+)在N+上是增加的,∴函数ƒ(x)无最大值,但有最小值ƒ(1)=3.
12.一种机器的年产量原为1万台,在今后10年内,计划使年产量平均比上一年增加10%.
(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式,并写出其定义域;
(2)画出其函数图像.
解:(1)y=(1+10%)x=1.1x,∴y与x的关系式是y=1.1x,其定义域是{x|x≤10,x∈N+}.
(2)如图所示:
13.对于5年可成材的树木,在此间的年生长率为18%,以后的生长率为10%,树木成材后即可售出,重新栽新树木,也可以让其继续生长,则哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑10年的情形)
解:设新树苗的木材量为Q,则10年后有两种结果.
①连续生长10年,木材量
N=Q·(1+18%)5(1+10%)5.
②生长5年后重新栽树,木材量
M=2Q(1+18%)5.
则==,
∵(1+10%)5≈1.61<2,
∴<1,
∴N<M.
故5年后重栽树可获得较大的木材量.
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