北师大版必修13.1指数函数的概念优质ppt课件

第三章　§3　3．1　指数函数的概念　3．2　指数函数y＝2x和y＝x的图像和性质

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一、选择题

1．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A． B．(－∞，0)

C． D．

解析：由1－2a>1得a<0，即a的取值范围是(－∞，0)．

答案：B

2．设a＝2－1，b＝2t2－1(t∈R)，则a与b的大小关系是(　　)

A．a≥b B．a≤b

C．a<b D．a>b

解析：∵y＝2x在R上是增函数，且t2－1≥－1.

∴2t2－1≥2－1，即b≥a.

答案：B

3．当x∈[－1，1]时，y＝3x－2的值域是(　　)

A． B．[－1，1]

C． D．[0，1]

解析：易判断函数y＝3x－2在R上是增函数，由f(－1)＝3－1－2＝－，f(1)＝3－2＝1.所以当x∈[－1，1]时，函数y＝3x－2的值域是.

答案：A

4．已知函数ƒ(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)

A． B．

C．1 D．2

解析：∵f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.

答案：A

5．函数y＝21－|x|的值域是(　　)

A．(0，＋∞) B．(－∞，2]

C．(0，2] D．

解析：∵1－|x|≤1，∴21－|x|≤21＝2，∴0<y≤2.

答案：C

6．已知x，y∈R，且2－x＋3－y>2y＋3x，则下列各式中正确的是(　　)

A．x－y>0 B．x＋y<0

C．x－y<0 D．x＋y>0

解析：由题意得，2－x－3x>2y－3－y，－3x>－3－y，设g(t)＝－3t，则g(t)为减函数，且g(x)>g(－y)，∴x<－y，即x＋y<0.

答案：B

二、填空题

7．设ƒ(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，ƒ(x)＝2x＋2x－1，则ƒ(－1)＝________．

解析：∵x≥0时，ƒ(x)＝2x＋2x－1，∴ƒ(1)＝2＋2×1－1＝3，又ƒ(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.

答案：－3

8．已知函数ƒ(x)＝，若ƒ(a)＝，则ƒ(－a)＝________．

解析：∵f(x)＝的定义域为R，又ƒ(－x)＝＝－＝－ƒ(x)，∴ƒ(x)为奇函数．又ƒ(a)＝，∴f(－a)＝－f(a)＝－.

答案：－

9．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________．

解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，则由f＝，得a－＝＝5－，所以a＝5，故f(x)＝5x，从而f(3)＝53＝125.

答案：125

三、解答题

10．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，求M∩P.

解：∵M＝{y|y＝2－x}＝＝{y|y>0}，P＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，

∴M∩P＝{y|y>0}．

11．已知－1≤x≤0，求函数y＝2x＋2－3·4x的最大值．

解：设2x＝t，则t∈，

则y＝－3t2＋4t＝－3＋，

当t＝时，ymax＝.

12．已知函数ƒ(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a>0，a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝ƒ(x)的值域．

解：(1)∵ƒ(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，∴a2－1＝，即a＝.

(2)由(1)知ƒ(x)＝，当x≥0时，x－1≥－1.又ƒ(x)＝为减函数，∴0<≤＝2.∴函数y＝ƒ(x)的值域为(0，2]．

13．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝2ax－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a的值．

解：当0<a<1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，

当x＝－1时，函数f(x)取得最大值，则由2a－1－5＝10，得a＝，

当a>1时，f(x)在[－1，2]上是增函数，

当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，

得a＝或a＝－(舍)，

综上所述，a＝或.