2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．等边三角形
2．（3分）计算的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
3．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC
5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
8．（3分）设，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（　　）

A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　）
A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d
C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分
11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是　 　．
12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　 　．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为　 　．
14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为　 　个，方差为　 　个2．
15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝　 　c＝　 　．
16．（3分）若，则a3﹣a+1＝　 　．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）4；
（2）．
18．（12分）用适当方法解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝9；
（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；
（3）＝0．
19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．
（1）计算：；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．
（1）求∠DCE的度数．
（2）设BC＝a，AC＝b．
①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求的值．

23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．
（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．
（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．

2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．等边三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）计算的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：＝3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握＝|a|．
3．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC
【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．
【解答】解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：B．
【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．
【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．
200×（1+x）2＝288，
解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，
答：每月的平均增长率为20%．
故选：C．
【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．
8．（3分）设，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．
【解答】解：＝＝＝＝＝＝；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（　　）

A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，
即，
但不能得出S2＝2S1，
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答是关键．
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　）
A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d
C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d
【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，
∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．
∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，
∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，
∵有两个相等的实数根，
∴x1+x1＝﹣，
整理得：d＝a（x2﹣x1）．
故选：B．
【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关系是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分
11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是　a＜　．
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣2a＞0，
解得：a＜．
故答案为：a＜．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　6　．
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝720，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为　25°　．
【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案，
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝65°，
∵CE⊥AB，
∴∠EBC＝90°，
∴∠BCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为　9　个，方差为　2.5　个2．
【分析】根据方差和平均数公式计算．
【解答】解：日平均生产零件个数＝＝9（个），
S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]
＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2
＝2.5（个2）
故答案为9，2.5
【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝　﹣6　c＝　4　．
【分析】根据根与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，
∴﹣＝1+2，＝1×2，
解得b＝﹣6，c＝4．
故答案为：﹣6；4．
【点评】考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
16．（3分）若，则a3﹣a+1＝　　．
【分析】将a的值代入原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1，再进一步计算可得．
【解答】解：当时，
原式＝a（a2﹣1）+1
＝a（a+1）（a﹣1）+1
＝××+1
＝+1
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）4；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣
＝；
（2）原式＝12﹣4+1+
＝13﹣4+2
＝13﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（12分）用适当方法解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝9；
（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；
（3）＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得；
（3）整理后利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2＝9，
∴3x﹣1＝±3，
解得；
（2）∵x（2x﹣4）＝（2﹣x）2，
∴（x﹣2）（2x﹣x+2）＝0，
∴（x﹣2）（x+2）＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
，

则b2﹣4ac﹣88＞0，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；

（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；
第3天的用电量是9度，故中位数为9度；

（3）总用电量为22×9.6×36＝7603.2度．
【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．
20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．
（1）计算：；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
【分析】（1）首先确定a、b的值，然后再利用绝对值的性质计算即可；
（2）利用平方差计算，然后再代入a、b的值计算即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
（1）|b﹣|＝|﹣2|＝|﹣2|＝||，
∵（）2＝7，（）2＝，
∴，
∴|b﹣|＝﹣；

（2）（2a+b）（2a﹣b），
＝4a2﹣b2，
＝4×4﹣（﹣2）2，
＝16﹣（7+4﹣4）
＝16﹣11+4，
＝5+4．
【点评】此题主要考查了实数的计算，以及实数的比较大小，关键是确定的整数部分和小数部分．
21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
【分析】（1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后共有111个人参与了本次活动，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与10000比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2＝111，
整理，得：x2+x﹣110＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：x的值为10．
（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000＝1111（人），
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000＝11111（人）．
∵11111＞10000，
∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．
（1）求∠DCE的度数．
（2）设BC＝a，AC＝b．
①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求的值．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案；
（2）①直接利用勾股定理得出AB的长，再利用配方法解方程得出答案；
②直接利用勾股定理得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，
又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
则90°+2∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝45°．

（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．
理由如下：
由勾股定理得：，
∴
解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，
（x+b）2＝a2+b2，
得，
∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；

②∵D为AE的中点，
∴，
由勾股定理得：，
则b2﹣ab＝0，
故b﹣a＝0，
整理得：．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．
23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．
（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．
（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AD，AB，BC之间的等量关系即可；
（2）分两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AC，BD分别平分∠DAB，∠ABC，
∴，
∴∠AOB＝90°，
AD，AB，BC之间的等量关系为AD＝AB＝BC．
证明如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
∴AD＝AB＝BC；
（2）∵AD＝BC，AD+BC＝16，
∴AD＝BC＝AB＝8，
①∠ABC＞90°时，
如图 1，过点D作DE⊥AB，
∵四边形ABCD的面积为，
∴，
∴，
∴点E为AB的中点，，
∴AD＝BD＝AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴，而PB＝5，
∴OP＝3，
∴或
②当∠ABC＜90°时，
如图 2，按照上面的推理发现，

所以这样的点P不存在，故排除．
综上所述AP的长为．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．