专题02 数列-2021年新高考数学大题专项练习

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1．已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项.


（1）求数列的通项公式；


（2）若，求数列的前项和.


2．已知数列的前项和为，且，；数列为等比数列，且，．


（1）求，；


（2）求数列的前项和．


3．已知公比大于的等比数列满足．


（1）求的通项公式；


（2）求.


4．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．


（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；


（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．


5．在①；②为等差数列，其中成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，______.


(1)求数列的通项公式；


(2)设为数列的前项和，求证：.


注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.


6．已知数列满足，，.


（1）设，求证：数列是等比数列；


（2）设数列的前项和为，求证：，.


7．已知各项都为正数的数列满足．


（1）证明：数列为等比数列；


（2）若，求的通项公式．


8．在①，；②；③，.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.


已知数列是等差数列其前项和为，，若_________.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)


（1）求数列的通项公式；


（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和.


9．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．


已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．


（1）求和的通项公式；


（2）设，求数列的前项和．


10．设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.


（Ⅰ）求和的通项公式；


（Ⅱ）设数列满足，，其中


（i）求数列的通项公式；


（ii）若的前n项和，求.


11．已知为等差数列，为等比数列，．


（Ⅰ）求和的通项公式；


（Ⅱ）记的前项和为，求证：；


（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．


12．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，.


（1）求数列的通项公式；


（2）数列满足，求数列的前项和.


13．已知数列的前n项和为，且().


（1）求数列的通项公式；


（2）若数列满足，且数列的前n项和为，求数列的n项和；


（3）设，求数列的前n项和.


14．已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且.


在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.


（1）求数列和的通项公式；


（2）设数列的前n项和为，求证：.


注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.