数学八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境再现，交流与猜想，a2+b2c2，我们的猜想，合作探究，验证猜想，史话弦图，勾股定理，公式变形，c2a2+b2等内容，欢迎下载使用。

受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。
那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？
A、B、C的面积有什么关系？
如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？
等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？
a2 + b2 = c2
两直角边的平方和等于斜边的平方
分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
每个小方格的面积均为1
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
我们的猜想正确吗？如果正确我们该如何证明呢？
利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？
思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？
证法1：s大正方形=（a+b）2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2
证法2：s大正方形=c2s大正方形=4× ab+（b-a）2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2
这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
证法3: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
例1 求下列直角三角形中未知边的长:
温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积．
方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解．
S△ABC=84或36
补充练习：练习1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
练习2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？
⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？
⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？
4.运用勾股定理应注意哪些事项？
（1）前提条件是在直角三角形中；
（2）弄清哪个角是直角；
（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；