2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何 9-7 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.   B.C.   D.答案：A解析：由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知，焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.∵ 点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|＝|BF|－1，|AN|＝|AF|－1.在△CAN中，BM∥AN，∴ ＝＝.2．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2  B．4  C．6  D．8答案：B解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，解得p＝4，故选B.3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.  B.  C.  D．1答案：C解析：设P，易知F，则由|PM|＝2|MF|，得M.当t＝0时，直线OM的斜率k＝0；当t≠0时，直线OM的斜率k＝＝，所以|k|＝≤＝，当且仅当＝时等号成立，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.4．设抛物线(t为参数，p＞0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为________．答案：解析：抛物线的普通方程为y2＝2px，故F，l：x＝－.由|CF|＝2|AF|，得|AF|＝p，不妨设点A(x，y)在第一象限，则x＋＝，即x＝p，所以y＝p.易知△ABE∽△FCE，＝＝，所以|EF|＝2|AE|，所以△ACF的面积等于△AEC的面积的3倍，即S△ACF＝9，所以S△ACF＝×3p×p＝9，解得p＝.5．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．答案：9解析：由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9. 课外拓展阅读 对抛物线的标准方程认识不准而致误分析　抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A.  B.  C.  D.　抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点坐标为，双曲线－y2＝1的右焦点坐标为(2,0)，两点连线的方程为y＝－(x－2)，联立消去y，得2x2＋p2x－2p2＝0.设点M的横坐标为a，易知在点M处切线的斜率存在，则在点M处切线的斜率为y′x＝a＝′x＝a＝，又因为双曲线－y2＝1的渐近线方程为±y＝0，其与切线平行，所以＝，即a＝p，代入2x2＋p2x－2p2＝0，得p＝或p＝0(舍去)．　D