2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何 9-9 word版含答案

这是一份2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何 9-9 word版含答案，共5页。试卷主要包含了已知椭圆E，设F为抛物线C，平面直角坐标系xOy中，椭圆C等内容，欢迎下载使用。
 www.ks5u.com 真题演练集训 1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A. ＋＝1   B. ＋＝1C. ＋＝1   D. ＋＝1答案：D解析：直线AB的斜率k＝＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②，得＝－·.即k＝－×，∴＝.③又a2－b2＝c2＝9，④由③④得a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为＋＝1，故选D.2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.   B.  C.   D.答案：D解析：易知抛物线中p＝，焦点F，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝，代入抛物线方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.由抛物线的定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象可得O到直线AB的距离d＝sin 30°＝，所以△OAB的面积S＝|AB|·d＝.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．(1)解：抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为，由点在直线l：x－y－2＝0上，得－0－2＝0，即p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x.(2)解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)．因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b.①证明：由消去x得y2＋2py－2pb＝0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1≠y2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p＋2b>0.方程(*)的两根为y1,2＝－p±，从而y0＝＝－p.因为M(x0，y0)在直线l上，所以x0＝2－p.因此，线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)．②解：因为M(2－p，－p)在直线y＝－x＋b上，所以－p＝－(2－p)＋b，即b＝2－2p.由①知p＋2b>0，于是p＋2(2－2p)>0，所以p<.因此，p的取值范围是.4．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．(1)解：由题意知，＝，可得a2 ＝4b2，因为抛物线E的焦点F，所以b＝，a＝1，所以椭圆C的方程为x2＋4y2＝1.(2)①证明：设P(m>0)．由x2＝2y，可得y′＝x，所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为y－＝m(x－m)，即y＝mx－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．联立方程得(4m2＋1)x2－4m3x＋m4－1＝0.由Δ>0，得0<m<(或0<m2<2＋), (*)且x1＋x2＝，因此x0＝，  将其代入y＝mx－，得y0＝，因为＝－，所以直线OD的方程为y＝－x.联立方程得点M的纵坐标yM＝－，所以点M在定直线y＝－上．②解：由①知直线l的方程为y＝mx－.令x＝0，得y＝－，所以G.又P，F，D，所以S1＝·|GF|·m＝，S2＝·|PM|·|m－x0|＝××＝.所以＝.设t＝2m2＋1.则＝＝＝－＋＋2，当＝，即t＝2时，取得最大值，此时m＝，满足(*)式，所以点P的坐标为，因此的最大值为，此时点P的坐标为. 课外拓展阅读 忽视讨论二次项系数致误　已知点A(0,2)和双曲线x2－＝1，过点A与双曲线只有一个公共点的直线的条数为(　　)A．1   B．2C．3   D．4　设过点A(0,2)的直线为y＝kx＋2.由得(4－k2)x2－4kx－8＝0.当k2＝4，即k＝±2时，方程只有一解，即只有一个交点．当k2≠4时，方程有一解时Δ＝(－4k)2－4×(4－k2)×(－8)＝0，∴k2＝8，∴k＝±2k，k为切线的斜率．综上，共有4条直线．故选D.　得出方程(4－k2)x2－4kx－8＝0后，不考虑k2＝4，直接由Δ＝0，得k＝±2，错选B.　D温馨提醒直线与双曲线只有一个公共点时，该直线可与双曲线相切(Δ＝0)，也可也其渐近线平行，故只有一个公共点不一定是相切关系，注意数形结合法的应用．