2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第六章　数列 6-2 word版含答案

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1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)

A．100　　　　　   B．99　　　　　

C．98　　　　　　   D．97

答案：C

解析：由等差数列性质知，S9＝＝＝9a5＝27，

解得a5＝3，而a10＝8，

因此公差d＝＝1，

∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.

2．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)

A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0

B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2＞

D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0

答案：C

解析：A，B选项易举反例．C中若0＜a1＜a2，

∴a3＞a2＞a1＞0，

∵a1＋a3>2，

又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，

即a2>成立．

D中，若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，

故D选项错误．故选C.

3．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．

答案：20

解析：设等差数列{an}公差为d，由题意，得

 解得

则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.

4．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝，其中表示不超过x的最大整数，如＝0，＝1.

(1)求b1，b11，b101；

(2)求数列{bn}的前1 000项和．

解：(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1.所以{an}的通项公式为an＝n.

b1＝＝0，b11＝＝1，b101＝＝2.

(2)因为bn＝

所以数列{bn}的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.

课外拓展阅读

巧用三点共线解等差数列问题

1．等差数列的求解

由等差数列与一次函数的关系可知：对于公差为d(d≠0)的等差数列{an}，其通项公式为an＝dn＋(a1－d)，则点(n，an)(n∈N*)共线，又d＝(n≠m)，所以d为过(m，am)，(n，an)两点的直线的斜率．由此可用三点共线解决等差数列问题．

　若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q＝________.

　解法一：设数列{an}的公差为d，因为ap＝aq＋(p－q)d，所以q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.

因为p≠q，所以d＝－1.

所以ap＋q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0.

解法二：因为数列{an}为等差数列，所以点(n，an)(n∈N*)在一条直线上．

不妨设p<q，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB

的斜率k＝＝－1，如图所示，

由图知OC＝p＋q，即点C的坐标为(p＋q,0)，故ap＋q＝0.

　0

　已知{an}为等差数列，且a100＝304，a300＝904，求a1 000.

　因为{an}为等差数列，则(100,304)，(300,904)，(1 000，a1 000)三点共线，

所以＝，

解得a1 000＝3 004.

2．等差数列前n项和的求解

在等差数列前n项和公式的变形Sn＝n2＋n中，两边同除以n得＝n＋.该式说明对任意n∈N*，所有的点都在同一条直线上，从而对m，n∈N*(m≠n)有＝(常数)，即数列是一个等差数列．

　已知在等差数列{an}中，Sn＝33，S2n＝44，求这个数列的前3n项的和S3n.

　由题意知，，，三点在同一条直线上，

从而有＝，解得S3n＝33.

所以该数列的前3n项的和为33.