2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第六章　数列 6-3 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21　　　　　　　   B．42　　　　　　　　　　  C．63　　　　　　　   D．84答案：B解析：设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.2．设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．答案：64解析：设等比数列{an}的公比为q，∴⇒ 解得 ∴a1a2…an＝(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)＝ ＝，当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.答案：6解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.4．已知数列是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列的前n项和等于________．答案：2n－1解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又{an}为递增数列，∴∴Sn＝＝2n－1.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝，求λ.解：(1)由题意，得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝，a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan，由a1≠0，λ≠0，得an≠0，所以＝.因此{an}是首项为，公比为的等比数列，从而得通项公式an＝n－1.(2)由(1)，得Sn＝1－n.由S5＝，得1－5＝，即5＝，解得λ＝－1. 课外拓展阅读 分类讨论思想在等比数列中的应用　已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn＋≤(n∈N*)． (1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式；(2)求出前n项和，根据函数的单调性证明．(1)　设等比数列{an}的公比为q，因为－2S2，S3,4S4成等差数列，所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝＝－.又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝×n－1＝(－1)n－1·.(2)　由(1)知，Sn＝1－n，Sn＋＝1－n＋＝当n为奇数时，Sn＋随n的增大而减小，所以Sn＋≤S1＋＝；当n为偶数时，Sn＋随n的增大而减小，所以Sn＋≤S2＋＝.故对于n∈N*，有Sn＋≤.方法点睛1．分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况讨论．(2)等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．(3)项数的奇、偶数讨论．(4)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．2．数列与函数联系密切，证明与数列有关的不等式，一般是求数列中的最大项或最小项，可以利用图象或者数列的增减性求解，同时注意数列的增减性与函数单调性的区别．