2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 11-3 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)答案：10解析：由(2x＋)5，得Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－ rCx，令5－＝3，得r＝4，此时系数为10.2．在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________．(用数字作答)答案：60解析：(1 －2x)6的展开式的通项Tr＋1＝C(－2)rxr，当r＝2时，T3＝C(－2)2x2＝60x2，所以x2的系数为60.3．8的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)答案：－56解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系数为－C＝－56.4．若5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.答案：－2解析：5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r·x＝Ca5－r·x，令10－r ＝5，得r＝2，所以Ca3＝－80，解得a＝－2.5．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)答案：－20解析：x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20. 课外拓展阅读 二项展开式中赋值法的应用　在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．　求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常用赋值法求解．　设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数的和即为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数的和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项的系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．(1)二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝210.(2)令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇数项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝29.偶数项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝29.(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1.①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②，得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，∴奇数项系数的和为；①－②，得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，∴偶数项系数的和为.(5)x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9＝；x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10＝.方法点睛(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数的和为f(1)，奇数项系数的和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数的和为a1＋a3＋a5＋…＝，令x＝0，可得a0＝f(0)．