2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第四章　三角函数与解三角形 4-4 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．若cos＝，则sin 2α＝(　　)A.   B.  C．－   D．－答案：D解析：因为cos ＝cos  cos  α＋sin  ·sin  α＝(sin  α＋cos  α)＝，所以sin  α＋cos  α＝，所以1＋sin  2α＝，所以sin  2α＝－，故选D.2．设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)A．3α－β＝   B．2α－β＝C．3α＋β＝   D．2α＋β＝答案：B解析：解法一：由tan  α＝，得＝，即sin  αcos  β＝cos  α＋cos  αsin  β，∴sin(α－β)＝cos  α＝sin .∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，∴由sin(α－β)＝sin ，得α－β＝－α，∴2α－β＝.解法二：tan  α＝＝＝＝cot＝tantan ，∴α＝kπ＋，k∈Z∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，满足2α－β＝，故选B.3．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.答案：　1解析：由于2cos2x＋sin  2x＝1＋cos  2x＋sin  2x ＝sin＋1，所以A＝，b＝1.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因为－≤φ＜得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sin  α＝sin＝sincos ＋cossin ＝×＋×＝. 课外拓展阅读 给值求角忽视角的范围致误　已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝________.　∵0<α<π，cos α＝，∴sin α＝＝.又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－＝－.∴sin β＝sin＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝.又∵0<β<π，∴β＝或.　(1)不能根据题设条件缩小α，β及α＋β的取值范围，在由同角基本关系式求sin(α＋β)时不能正确判断符号，产生两角解．(2)结论处应由cos β的值确定β的取值，由sin β确定结论时易出现两解而造成失误．　因为0<α<π，cos α＝，所以sin α＝＝，故<α<.又因为0<α＋β<π，sin(α＋β)＝<，所以0<α＋β<或<α＋β<π.由<α<，知<α＋β<π，所以cos(α＋β)＝－＝－，所以cos β＝cos＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝，又0<β<π，所以β＝.　答题启示利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．