2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第五章　平面向量 5-1 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋  B.＝－C.＝＋  D.＝－答案：A解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A.2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.   B.  C.   D.答案：A　解析：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.3．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．答案：90°解析：∵＝(＋)，∴点O是△ABC边BC的中点，∴BC为直径，根据圆的几何性质有〈，〉＝90°. 课外拓展阅读 专题一　平面向量与三角形问题的综合　已知P是△ABC内一点，且＝＋，△PBC的面积是2 015，则△PAB的面积是________．　△PBC，△PAB分别与△ABC共底边于BC，AB，由平面几何知识，将每组共底边的三角形面积之比转化为共底边上的对应高的比，即可得出面积关系，进而计算出△PAB的面积．　设S△ABC＝S，S△PBC＝S1＝2 015，S△PAB＝S2.解法一：(恰当切入，从“三点共线”突破)如图所示，延长AP交BC于D，由平面几何知识，得＝.由A，P，D三点共线，可得＝μ＝μ＋μ(μ∈R)．①由B，D，C三点共线，可得＝λ＋(1－λ)(λ∈R)．②联立①和②，有解得则＝μ＝，＝－＝，那么＝，于是S＝S1.同理，延长CP交AB于E，计算可得＝，所以S2＝S.于是S2＝S＝×S1＝S1＝×2 015＝2 821.解法二：(巧妙构造，引出向量“投影”取胜)如图所示，构造一个单位向量e(其中e⊥)，那么，在单位向量e方向上的投影长度|e·|与|e·|分别是△PBC，△ABC的公共底边上的高，则S＝||·|e·|＝|||e||||cos〈e，〉|＝||·||sin∠ABC；因为＝＋＝＋＋＝＋＋(＋)＝＋，所以S1＝||＝||＝||＝|||cos〈e，〉|＝＝S.设i为与向量垂直的单位向量，同理，可以推出S2＝S.于是S2＝S＝×S1＝S1＝×2 015＝2 821.解法三：(划归转化，牵手三角形“重心”巧解)由＝＋，可得5＋6＋7＝0.令＝5，＝6，＝7，连接A′B′，B′C′，C′A′，如图所示，于是＋＋＝0.即P是△A′B′C′的重心，S△PA′B′＝S△PB′C′，根据已知条件，得S1＝||||sin∠BPC＝sin∠BPC＝＝S△PB′C′，所以S△PB′C′＝42S1，同理可得S△PA′B′＝30S2.于是S2＝S1＝2 821.故填2 821.　2 821温馨提示在寻找三个三角形面积之间的关系时，可以从多方面思考：①可以从“三点共线”突破，运用三点共线向量式求解，思维起点低，思路直接，如解法一；②可以从向量“投影”得出关系，构造出一个中介性辅助元素单位向量e，i，如解法二；③可以转化条件形式，将＝＋转化成5＋6＋7＝0，利用三角形“重心”性质引出巧解，如解法三． 专题二　用几何法求解向量填空题利用向量加法的几何意义或向量减法的几何意义，可以将一些向量问题转化为几何问题，利用数形结合的方法，快速得到答案，避免繁琐的运算和由于运算而产生的错误．　已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是________．　令＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC＝a＋b，BA＝a－b，又|a|＝|b|＝|a－b|，所以△OAB是正三角形，由向量加法的几何意义，可知OC是∠AOB的平分线，所以a与a＋b的夹角是.　　已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是________．①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b.　根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|.所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b.　②