初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线学案及答案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作探究，达标练习等内容，欢迎下载使用。
5．1．2  垂   线学习目标：1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题；   通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念；  感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神．重点：垂直的概念和性质．难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法． 【自主学习】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？  2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？  二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为        时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的        ，它们的交点叫做        ．2．如图，两条直线互相垂直，垂足为O，用字母表示为        ．                  图①                 图②3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是        ；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC=        ．三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（  ）A．∠1+∠2=180°  B．∠1+∠2=90°C．∠1=∠2        D．无法确定 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【合作探究】一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？典例精析例1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；    (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；    (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______． 例2  如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短．简单说成：垂线段最短． （2）垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离． 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由．    二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离  【达标练习】1．下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（     ）2．如图，下列说法正确的是（     ）  A．线段AB叫做点B到直线AC的距离  B．线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离  C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离  D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离         第2题图               第4题图             第5题图3．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(    )  A． 有两个角相等         B．有两对角相等  C． 有三个角相等         D．有四对邻补角 4．如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 (     )   A． AC           B． BC     C． CD           D． 不能确定5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为         ． 6．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线．若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．     当堂检测参考答案1．C   2．D   3．C   4．C   5．32° 6．解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°．又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．