数学5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案设计

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1．知道同位角、内错角、同旁内角的概念；

2．会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．

【课前预习】

1．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)

A．H B．M C．N D．A

2．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（      ）.

A．7 B．6 C．5 D．4

3．下列说法中，正确的是(    )

A．相等的两个角是对顶角

B．有一条公共边的两个角是邻补角

C．有公共顶点的两个角是对顶角

D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角

4．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(   )

A．互相垂直 B．互相平行

C．既不垂直也不平行 D．不能确定

5．已知与是同旁内角，若，则的度数是（  ）

A． B． C． D．不能确定

6．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（  ）

A．16 B．12 C．8 D．4

7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有(   )

A．4对 B．8对 C．12对 D．16对

8．如图，能和∠α构成内错角的角的个数是(        )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是(　　)

A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOE，∠1＝15°，则下列结论中不正确的是(　　)

A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠EOD与∠3互为余角 D．∠FOD＝110°

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1．三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

　　2．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

　　5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

如果在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），

直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样

图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，

今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

互学探究

一　认识同位角、内错角、同旁内角

1.两条直线AB、EF相交所成的有公共顶点的4个角之间的关系，请说出如图（1）中4个角有哪几种位置关系？又有怎样的数量关系？

图（1）                        图（2）

2.如果再画一条直线CD与EF相交如图（2），又得4个角。那么，不同顶点处的角之间又有怎样的位置关系呢？

（1）∠1和∠5是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.

（2）∠4和∠6是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.

（3）∠3和∠6是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.

3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有(      ).

A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角  B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角

C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角  D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角

4.小组合作交流,探究

二  变式图形找准同位角、内错角、同旁内角

1.下图中的∠1和∠2，哪些是同位角?  哪些不是？

2.指出下列各组角是由哪两条直线被什么直线所截而成的什么角？

(1)∠1和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；

(2)∠3和∠4是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；

(3)∠D和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；

(4)∠D和∠DCB是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；

(5)∠D和∠5是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；

3.如图，指出图中所有的同位角.内错角和同旁内角。

例题

如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？

【课后练习】

1．角和是同旁内角，若，则的度数为（  ）

A． B． C．或 D．无法确定

2．下列说法中错误的是（    ）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等 D．对顶角相等

3．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（    ）

A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定

4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角

5．下列推理正确的是(  )

A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°

B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2

C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角

D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角

6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角

7．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是(    ).

A．∠1＝∠2 ；    B．∠1＞∠2 ；

C．∠1＜∠2；    D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.

8．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是(　　)

A．E    B．F    C．N    D．H

9．下列命题中正确的有（    ）个.

①＝a；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(   )

A．互相垂直  B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定

11．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.

12．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1＝________，∠2＝________.

13．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．

14．探究题：

(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．

15．如图，在直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是_______，∠8的内错角是_______，∠1的同旁内角是_______．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．B  3．D  4．A  5．D  6．A  7．D  8．B  9．B  10．D

【课后练习】

1．D  2．C  3．D  4．D  5．B  6．B  7．D  8．C  9．A  10．A

11．48

12．  45°,  45°

13．40或80

14．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，，n(n-1)，2n(n-1)

15．∠2和∠5；∠2；∠8和∠O