初中数学5.3.1 平行线的性质第一课时学案设计

5.3.1 平行线的性质（第一课时）

【学习目标】

1、掌握平行线的基本性质，能用几何语言准确表述性质，会用基本性质进行简单的推理，并能有条理地将过程写出来，且能解决实际问题。

2、能用几何语言有条理地表达的能力，了解“实验、猜想、验证、讲道理”的探索问题的一般方法。

【课前预习】

1．下列命题：

①相等的角是对顶角；

②同角的余角相等；

③垂直于同一条直线的两直线互相平行；

④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；

⑤同位角相等；

⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，

其中真命题的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．以上都不对

2．下面的语句，不正确的是（    ）

A．对顶角相等 B．相等的角是对顶角

C．两直线平行，内错角相等 D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

3．在同一平面内，有3条直线，，，其中直线与直线相交，直线与直线平行，那么与的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定

4．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是(　　　)

A． B． C．或 D．以上都不对

5．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，在中，，平分，且，则的度数为（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（  ）

A．50° B．70° C．120° D．130°

8．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．180° B．270° C．360° D．450°

9．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝(　　)

A．20° B．25° C．35° D．40°

10．如图,下列推理所注的理由正确的是(      )                   

A．∵，∴ ∠＝∠(内错角相等，两直线平行)

B．∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)

C．∵，∴∠＝∠(两直线平行，内错角相等)

D．∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.平行线的判定方法有几种?分别是哪几种?认真完成下表.

2、如图（2），已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。

3、如图（3），已知直线a∥b，被直线c、d所截，

∠1＝50°，∠3=92°。

求∠2、∠5的度数。

互学探究

探究1：

  （1）如下左图，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交，形成八个角.测量这些角的度数,把结果填入表内.

  （2）根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?有怎样的数量关系? （数量关系＿＿＿＿＿）

（3）思考：如上右图，如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？

（4）归纳：平行线的性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：____________,______________.

探究2：

前面，我们利用“同位角相等, 两条直线平行”推出了“内错角相等, 两条直线平行”，现在我们已经知道“两条直线平行, 同位角相等”.能不能用它推出“两条直线平行,内错角之间的关系呢”?

（1）试一试：

证明:  如图，∵a∥b,

∴∠1=∠2（                    ）.

又∵∠3=     （对顶角相等）,

∴ ∠2=∠3.(             )

（2）归纳：平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：____________,______________.

探究3：

（1）动手试一试：已知直线∥，c是截线

判断同旁内角∠2和∠3的关系.

解：∵a∥b,

∴∠1=∠2（                    ）.

又∵∠1+∠___=1800 （               ）,

∴ ∠___+∠___=1800(               )

（2）归纳：平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：____________,______________.

小结：平行线的性质

例题

例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

例2：如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

例3：如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,

EG平分∠B­EF,若∠1=72°,求∠2的度数.

【课后练习】

1．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（  ）

A．先右转30°，后左转60° B．先右转30°后左转60°

C．先右转30°后左转150° D．先右转30°，后左转30°

2．下列命题正确的是（　　）

A．长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形

B．的平方根是±3

C．无限不循环小数是无理数

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3．下列说法正确的是（  ）

A．同位角相等 B．相等的角是对顶角

C．内错角相等，两直线平行 D．互补的两个角一定有一个锐角

4．下列说法中正确的有（ ）

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③相等的角是对顶角：

④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．下列说法错误的是（      ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条平行线的所有公垂线段都相等

C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短

6．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东15°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（　　）

A．右转165° B．左转75° C．右转15° D．左转15°

7．下列说法中正确的有（   ）

①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知下列结论：

①内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④同旁内角互补；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；

⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；

其中正确的有(   )个

A．0 B．1 C．2 D．3

9．下列说法一定正确的是（    ）

A．若直线a∥b，a∥c，则b∥c B．一条直线的平行线有且只有一条

C．若两条线段不相交，则它们互相平行 D．两条不相交的直线叫做平行线

10．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（    ）

A．20°或55° B．20°或160° C．20°、20°或55°、125° D．20°、125°或20°、70°

11．小明在楼上点A处行到楼下点B处的小丽的俯角是32°，那么点B处的小丽看点A处的小明的仰角是_______________度．

12．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．

13．如果两个角的两边分别平行，其中一个角为45°，则另一个角的度数为_____．

14．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，则∠A与∠B的关系是_____．

15．在同一平面上有三条互相平行的直线a,b,c，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm，则a与c的距离为________．

【参考答案】

【课前预习】

1．B  2．B  3．B  4．C  5．A  6．D  7．C  8．C  9．C  10．D

【课后练习】

1．D  2．C  3．C  4．C  5．A  6．D  7．B  8．B  9．A  10．C

11．32

12．55或20

13．45°或135°

14．相等或互补．

15．7cm或3cm