数学七年级下册6.1 平方根第一课时导学案及答案

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第一课时）

【学习目标】

1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；
2. 求出非负数的算术平方根并掌握表示的意义；
3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

【课前预习】

1．81的平方根是（    ）

A． B． C．9 D．

2．在下列各式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．的平方根是（    ）

A．4 B．2 C． D．

4．下列说法中，正确的是 （    ）

A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4 C．没有平方根 D．4的平方根是2和－2

5．下列说法正确的是（　　）

A．2的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C．近似数35万精确到个位 D．无理数的整数部分是5

6．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ）

A．  B．  C．  D．

7．下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（    ）

A．是的平方根 B．是的算术平方根

C．的平方根是 D．的平方根是

9．下列各式，正确的是（   ）

A． B． C． D．

10．下列说法中错误的是（      ）

A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0

C．的平方根是 D．当时，没有平方根

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1. 平方等于9的数有_____________。
2. ，，，，

二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？

   说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

2.

3.  一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________。

4.性质：

正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________。

互学探究

独立看书，完成下表

这个实例中的问题、填表中的问题，实际上都是已知正方形面积求边长的问题.

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

合作交流

小组之间互相说一说5和25这两个数，  说说6和36这两个数？

说说1和1这两个数？

讨论：什么是算术平方根呢？

总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读“作根号，”其中叫做被开方数。表示a的算术平方根. 负数没有算术平方根，即当a____时，无意义。算术平方根具有双重非负性①被开方数a是________数，即：_____________；②算术平方根本身是_________数，

规定：0的算术平方根是0（≥0）

试一试

1.判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（   ）      ②-6是36的算术平方根（    ）

③0.01是0.1的算术平方根（    ） ④-5是-25的算术平方根（     ）

2. 3的算术平方根可表示为       ，4的算术平方根可表示为      ，你还

能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下              

思考：－4有算术平方根吗？中有什么要求吗

3.因为没有什么数的平方是负数，所以被开方数必须是_______或__________

4.下列各式中，无意义的是（   ）

 A.       B.      C.        D.

5.填空：

0.2；  -9； 81；  （-2）2；  -22；  -（-4）；  -︳-2︳

有算术平方根的数有：                             

没有算术平方根的数有：                          

例题

例： 求下列各数的算术平方根：

（1）100       （2）    （3）0.0001     （4）0       （5）

解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即＝10

（2）

（3）

（4）

（5）

［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

⑴   ⑵     ⑶     ⑷

（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）

【课后练习】

1．100的平方根是（   ）

A．10 B．±10 C．-10 D．

2．计算的结果是

A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9

3．的平方根是（　　）

A． B． C．±2 D．2

4．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12

5．9的平方根是（      ）．

A．3 B．±3 C． D．±81

6．1的平方根是

A． B．± C．1 D．±1

7．3的平方根是（　　）

A．± B．9 C． D．±9

8．25的平方根是（    ）

A．5 B． C． D．

9．若，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

10．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．的算术平方根是________，的相反数是________．

12．若，，且，则等于______．

13．若，则_____．

14．8的相反数是_______，平方得9的数是________．

15．若一个正数的平方根是和，则这个正数是______．

【参考答案】

【课前预习】

1．D  2．D  3．C  4．D  5．B  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

【课后练习】

1．B  2．B  3．B  4．D  5．B  6．D  7．A  8．B  9．C  10．B

11．3;    ．   

12．5或-5

13．2

14．﹣8    ±3．   

15．9