初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法学案

三元一次方程组的解法（导学案）

学习目标

1.了解三元一次方程组的定义；

2.掌握简单的三元一次方程组的解法；

3.通过知识迁移，大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想；

4.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神.

学习内容

学习探究一：

探究内容：（什么是三元一次方程组）

   老师手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

探究过程：

（1）这个问题中含有　　　　个等量关系？

     分别是：

（2）这个问题中包含　　　　个未知量？

     分别是：

    可列出三个方程：

（3）观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点？有什么不同点？

得出结论： 

    含有　　　个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是　　　，并且一共含有　　　个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

练习1：

判断下列方程组，哪些是三元一次方程组？

（1）                （2）

（3）              （4）

学习探究二：

探究内容：（怎样解三元一次方程组）

例1：

解三元一次方程组

总结归纳：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行　　　，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解　　　          ，进而再转化为解　　　           。（这与解二元一次方程组的思路是一样的）

                 消元                      消元

三元一次方程组            二元一次方程组          一元一次方程

练习2：

将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组.

(1)                     (2)

例2：

   在等式中，当时，；当时，；当时，.求，，的值。

课堂小结

这堂课你学到了什么？

1. 什么是三元一次方程组.

2. 如何求解三元一次方程组.

练习3（课后练习）：

思考：你能否求解下列四元一次方程组？

数学智力探究（拓展延伸题）

   丢番图，古希腊数学家.他是代数学创始人之一，对算术理论有较深入的研究.著有《算术》一书，在数学史上的影响，可与欧几里得的《几何原本》相提并论.书中特别提到求方程的整数（有理数）解问题，称之为“丢番图问题”，它是现代数论的一个重要课题.

   丢番图是对算术的研究堪称一绝，他摒弃了古希腊学派一切数学问题皆纳入几何模式（为了逻辑的严谨）的做法，把代数从中解放出来，从而摆脱了几何的羁绊，他甚至将几何的许多定理用代数运算法则推导出.

   在《算术》中，他还提出许多有趣的问题，比如：

   有大、中、小三个数，其中大数比中数大小数的，中数比小数大大数的，小数比10大中数的，求三数.