初中人教版9.1.1 不等式及其解集学案及答案

9.1.1不等式及其解集

学教目标

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，
2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.

学教重点

不等式的解集的表示

学教难点：

在数轴上正确表示不等式的解集

学教过程：

一、问题导入：

活动1　自学教材　思考并完成下列问题（先独立思考　后小组交流完善）

问题　  一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/时.

从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.

从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

二、学教互动：

1.不等式的概念

　什么叫做不等式？

练习：用不等式表示：

⑴a是正数； ⑵a 是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍不等于8；⑹a的一半小于3.

2.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解？

练习：判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

（2）什么叫做不等式的解集？

练习：直接想出不等式的解集：

⑴；　　　　　　　⑵；　　　　　　⑶.

（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：

（a）     （b）     （c）     （d）

注意：.用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

4. 解不等式的含义

什么叫解不等式？

5. 一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式？

练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[    ]

A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．E.

点评：

⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”.

“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.

三、拓展延伸

活动2

1. 用不等式表示：

⑴a与5的和是正数；　　⑵b与15的差小于27；　　　⑶c的4倍大于或等于8；

⑷d与5的积不小于0.　　⑸x的2倍与1的和是非正数.

2. 若则三者的大小关系是（　　）

A．　　B．　　C．　　　D．

3.⑴①如果那么

　②如果那么

③如果那么

⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.

⑶用⑴的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.

四、当堂检测：（附页）

一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：

1、－2.5______5.2； 2、______；  3、｜－3｜______－(－2.3)；

 4、a2＋1______0；    5、0______｜x｜＋4； 6、a＋2______a．

2、“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．

（二）选择题：1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则(    )．

(A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1

2、如图，在数轴上表示的解集对应的是(    )．

(A)－2＜x＜4  (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4  (D)－2≤x≤4

3、a、b是有理数，下列各式中成立的是(    )．

(A)若a＞b，则a2＞b2  (B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

4、、｜a｜＋a的值一定是(    )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

（三）判断题：

1、不等式5－x＞2的解集有无数个． (    )

2、不等式x＞－1的整数解有无数个． (   )

3、不等式的整数解有0，1，2，3，4． (    )

4、若a＞b＞0＞c，则 (    )

（四）解答题：

1、若a是有理数，比较2a和3a的大小．

2、若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

3、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．

五、小结反思：