2021年高考数学解答题专项突破练习-《数列》一（含答案）

2021年高考数学解答题专项突破练习-《数列》一

1.数列{an}的前n项和为Sn=33n-n2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=︱an︱，求数列{bn}的前n项和S/n.

2.已知数列为等差数列，其中.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）

恒成立时，求实数的取值范围.

3.已知{an}是等差数列，{bn}是等比差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋1，数列{bn}中，bn=，且其前n项和为Tn，设cn=T2n＋1－Tn.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)判断数列{cn}的增减性．

5.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且S2b2=64，S3b3=960.

(1)求an与bn；

(2)求.

6.已知数列{an}的前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令，数列{bn}的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数t的取值范围．

7.设Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25,b10=19.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设，数列{cn}的前n项和为R，求使Rn>2017成立的n的取值范围.

8.已知数列{an}的前n项和Sn=2an－2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

9.在数列{an}中，a1=6，且(n∈N*，n≥2)，

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

10.等差数列的前n项和为Sn ，且.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求值.

11.设数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)(n∈N*)在直线2x－y－2=0上．

(1)求证：数列{an}是等比数列，并求其通项公式；

(2)设直线x=an与函数f(x)=x2的图象交于点An，与函数g(x)=log2x的图象交于点Bn，记bn=·(其中O为坐标原点)，求数列{bn}的前n项和Tn．

12.等差数列{an}中，，

(1)求{an}的通项公式；

(2)若，且Tn为{bn}的n项和，求T50的值.

13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b且a1=3.

(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式；

(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.

14.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}是等差数列，a3=b3，a5=b5试求数列{bn}的通项公式．

15.设数列{an}的前项积为Tn，且Tn+2an=2(n∈N*).

(1)求证：数列{}是等差数列.

(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn.

答案解析

16.解：

17.（1）.（2）.

18.

19.解：

(1)∵a1=S1=2，an=Sn－Sn－1=2n－1(n≥2)，

∴bn=

(2)由题意得cn=bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1=＋＋…＋，

∴cn＋1－cn=＋－=－=<0，

∴cn＋1<cn，∴数列{cn}为递减数列.

20.答案略；

21.

22.

解：

23.解：

(1)当n=1时，a1=2a1－2，所以a1=2.

当n≥2时，Sn－1=2an－1－2，

Sn－Sn－1=(2an－2)－(2an－1－2)，即an=2an－1.

所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以an=2n.

(2)由(1)得bn=2nlog22n=n·2n，

所以Tn=1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，

2Tn=1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，

两式相减，得－Tn=21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1=－n×2n＋1=(1－n)2n＋1－2，

所以Tn=(n－1)2n＋1＋2.

24.解：

25.解：

(1)设数列的公差为d，由a3+a5=a4+7，得2a1+6d=a1+3d+7①.

由，得②得a1=1，d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.

(2)新数列依然等差，公差6，首项1，共30项，原式=30×1+

26.解：

(1)证明：∵点(an，Sn)在直线2x－y－2=0上，

∴2an－Sn－2=0．①

当n=1时，2a1－a1－2=0，∴a1=2．

当n≥2时，2an－1－Sn－1－2=0，②

①－②，得an=2an－1．

∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，

则an=2n．

(2)由(1)及已知易得An(2n，4n)，Bn(2n，n)，

∴bn=·，∴bn=(n＋1)·4n．

则Tn=2×41＋3×42＋4×43＋…＋(n＋1)·4n，③

4Tn=2×42＋3×43＋4×44＋…＋(n＋1)·4n＋1，④

③－④，得

－3Tn=8＋42＋43＋…＋4n－(n＋1)·4n＋1

=8＋－(n＋1)·4n＋1，

∴Tn=＋·4n＋1－．

27.解：

28.

（2）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25=32．

∴b1+2d=8，b1+4d=32，解得b1=﹣16，d=12，∴bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28．

30.解：