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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律精品学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律精品学案，共15页。
动量与冲量
动量
1. 动量定义：物体的质量和速度的乘积。
2. 动量表达式：p＝mv。
3. 动量特点：
（1）矢量性：动量是矢量，是物体的质量与速度的乘积，而不是质量与速率的乘积。
（2）瞬时性：动量是状态量，物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
4. 动量和动能的比较
注意：动量变化，动能不一定变；动能变化，动量一定变化。
5. 动量的变化量
（1）定义：动量的变化等于末动量与初动量之差。
（2）表达式：Δp＝p′－p。
（3）动量变化量的求解方法
若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算；若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
冲量
1. 冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2. 冲量公式：I＝F·t。
3. 冲量单位：牛顿·秒，符号是N·s。
4. 冲量特点：
（1）冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
（2）冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
5. 物理意义：表示力的作用对时间的积累效果。
6. 作用效果：使物体的动量发生变化。
7. 冲量的计算
（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。
（3）求解变力的冲量还可以用动量定理。
1. 质量为2 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A. 4 kg·m/sB. －4 kg·m/s
C. 16 kg·m/sD. －16 kg·m/s
【答案】D
【解析】动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝10 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－6 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－16 kg·m/s。
2. 如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（ ）
A. 重力的冲量相同B. 弹力的冲量相同
C. 合力的冲量相同D. 合力的冲量大小相同
【答案】D
【解析】重力的冲量IG＝mg·t，物体下滑时间不同，故IG不同，A项错误。两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误。合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误。物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，合力的冲量大小相同，故D项正确。
“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】绳子拉直开始后，当绳子的拉力等于重力时，人的速度最大，故绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小，人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力。
1. 动量：p=mv；动量是矢量，它对应着某一时刻的瞬时速度，因此动量是状态量；动量变化，动能不一定变化，动能变化，动量一定变化。
2. 冲量：I=Ft；冲量是矢量，它对应着某一段时间，因此冲量是过程量。
3. 冲量的计算
（1）恒力的冲量的计算：利用公式I＝Ft计算。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量
（3）变力的冲量：用动量定理列式求解。
（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是（ ）
A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B. a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C. a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D. b比a先到达S，它们在S点的动量相等
2. 恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F对物体的冲量大小为零
B. 拉力F对物体的冲量大小为Ft
C. 拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ
D. 合力对物体的冲量大小为零
3. 在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（ ）
A. 三个小球重力的冲量相同
B. 下抛球和平抛球动量的变化量相同
C. 上抛球动量的变化量最大
D. 三个小球落地时的动量相同
4. 如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从高为h的A点处由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间由小圆弧平滑连接）。要使滑块能原路返回，在B点需给小滑块的瞬时冲量最小应是（ ）
A. 2mB. m
C. D. 4m
5. 如图所示，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 它们同时到达同一水平面
B. 它们动量变化的大小相等
C. 它们的末动能相同
D. 重力对它们的冲量相同
6. 一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（ ）
A. 经过时间t＝，小球的动量的变化量为零
B. 经过时间t＝，小球的动量的变化量大小为mv
C. 经过时间t＝，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv
D. 经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
1.【答案】A
【解析】由机械能守恒定律可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相同，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块沿竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相同。
2.【答案】BD
【解析】由冲量的定义知拉力F对物体的冲量I＝F·t，选项A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，故合力对物体的冲量大小为零，选项D正确。
3.【答案】C
【解析】三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球运动的时间大于做平抛运动的小球运动的时间，做平抛运动的小球运动的时间大于做竖直下抛运动的小球运动的时间，所以做上抛运动的小球运动时间最长，故A错误；下抛球和平抛球落地速度方向不同，故B、D错误。根据动能定理有mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由计算可知C正确。
4.【答案】A
【解析】小滑块从A点到B点的过程，根据动能定理有mgh－Wf＝0，小滑块从B点返回A点过程，根据动能定理有－mgh－Wf＝0－mv2，联立解得v＝2；在B点需给小滑块的瞬时冲量等于它动量的增加量，故I＝mv＝2m，故A正确，B、C、D错误。
5.【答案】B
【解析】b做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为θ，则a的加速度为gsin θ，设斜面高度为h，a下滑时间为t1，则＝gt12sin θ，所以t1＝，b、c下落时间为t2＝，t1>t2，A错误；a的动量变化为mgsin θ·t1＝m，b、c的动量变化为mgt2＝m，故三球动量变化的大小相等，B正确；由机械能守恒可知，c的末动能大于a、b的末动能，C错误；由于t1＞t2，所以重力对它们的冲量不相同，D错误。
6.【答案】BCD
【解析】经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A错误，C正确；经过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量为Δp′＝mΔv＝mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝，B、D正确。
深度理解动量定理
一、动量定理
1. 动量定理的推导：如图所示，光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F，在力F作用下，经过时间t，速度从v变为v'，试推导恒力F在作用时间t内的冲量与物体的动量变化量Δp的关系。
推导：由牛顿第二定律：F=ma，a=Fm，由运动学公式：v'-v=at，动量变化量Δp=mv'-mv=mat=Ft。
2. 动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
3. 动量定理的表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv
4. 注意：（1）动量定理内容有两方面：一是合外力冲量的大小与动量变化的大小相等 ，二是动量变化的方向与冲量的方向相同。
（2）动量定理的研究对像，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。
二、动量定理的应用
1. 动量定理表达式为FΔt＝Δp，它的左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，则F应是在Δt时间内的平均值。
2. 动量定理说明的是合力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等而且方向相同；Δp是末动量减去初动量。
3. 在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过程的细节。
4. 定性分析有关现像：
（1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
（2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
1. 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。这是因为（ ）
A. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
【答案】D
【解析】杯子从同一高度落下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等；但由于在软泥地上，软泥地的缓冲使接触时间较大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在软泥地上更易破碎；只有D选项正确。
2. 水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的vt图像如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（ ）
A. a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B. a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C. F1的冲量大于F2的冲量
D. F1的冲量小于F2的冲量
【答案】D
【解析】由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误。根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图可看出，tOB
如图所示，一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，不计空气阻力。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（ ）
A. 过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
B. 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C. Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D. 过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
【答案】CD
【解析】过程Ⅰ中钢珠所受的外力只有重力，由动量定理可知，钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故D正确；在整个过程中，钢珠的动量的变化量为零，由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，故C正确；过程Ⅱ中，钢珠所受的外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，故B错误；过程Ⅱ中钢珠所受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于零，故A错误。
1. 动量定理表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv
注意：动量定理中的F指的是物体受到的合外力，而不是某一个力；动量变化是用末动量减去初动量。
2. 动量定理的理解：I与Δp大小相等，方向相同；动量定理的研究对像，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。
3. 动量定理的应用：
（1）求解力或是力的冲量，尤其是变力或变力的冲量
（2）定性分析有关现像：动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
（答题时间：30分钟）
1. 下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是（ ）
A. 物体所受的合外力为零，它的动量一定为零
B. 物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零
C. 物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零
D. 物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变
2. 如图所示，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，而重物的位置没有大的变化。解释这种现像的正确说法是（ ）
A. 在缓慢拉动纸带时，纸带和重物间的摩擦力大
B. 在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C. 在缓慢拉动纸带的过程中，纸带给重物的冲量大
D. 在迅速拉动纸带的过程中，纸带给重物的冲量小
3. 一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 第2 s末，质点的动量为0
B. 第4 s末，质点回到出发点
C. 在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小
D. 在1～3 s时间内，F的冲量为0
4. 如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（ ）
A. 两小球所受重力做功相同
B. 两小球所受合外力的冲量相同
C. 两小球到达斜面底端所用时间相同
D. 两小球到达斜面底端时动能不同
5. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
1.【答案】CD
【解析】物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其动量不一定为零，A错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化量有可能不为零，B错误；根据动量定理I＝Δp可知，物体所受的合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C正确；根据Ft＝Δp⇒F＝可得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变，D正确。
2.【答案】CD
【解析】在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓慢拉动时摩擦力小，迅速拉动时摩擦力大，故A、B均错。缓慢拉动时摩擦力虽小些，但作用时间较长，故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动；迅速拉动时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小，所以重物动量改变很小，因此C、D正确。
3.【答案】CD
【解析】从题图可以看出，在前2 s内质点受到力的方向和运动的方向相同，质点经历了一个加速度先增大后减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，不为0，故A错误。该质点在后半个周期内受到的力与前半个周期内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以质点在0～4 s时间内的位移为正，故B错误。在0～2 s时间内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得开始时力F瞬时功率为0，2 s末的瞬时功率为0，所以在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小，故C正确。在F－t图像中，F－t图线与横轴围成的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s之间的面积与2～3 s之间的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3 s时间内，F的冲量为0，故D正确。
4. 【答案】A
【解析】小球沿光滑的斜面下滑，设斜面倾角为θ，高为h，则有加速度a＝gsin θ，位移x＝，根据匀变速直线运动有x＝＝at2＝gt2sin θ，运动时间t＝，两个斜面高度相同而倾角不同，所以运动时间不同，选项C错误。沿斜面运动的小球所受合力为mgsin θ，所以合力的冲量I＝mgtsin θ＝mg，虽然冲量大小相等，但是冲量是矢量，由于倾角不同，则合力方向不同，所以合外力冲量不同，选项B错误。重力做功与路径无关，与高度有关，所以重力做功相同，选项A正确。根据动能定理，小球下滑过程只有重力做功，而且做功相等，所以到达斜面底端时动能相同，选项D错误。
5.【答案】（1）ρv0S （2）
【解析】（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV ①
ΔV＝v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S。③
（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得Δmv2＋Δmgh＝Δmv02 ④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝Δmv ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝。
重难点
题型
分值
重点
对动量、冲量的理解
选择
计算
6-8分
难点
动量、冲量的相关计算
动量
动能
定义式
p=mv
Ek=12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力做功
换算关系
p=2mEk，Ek=p22m
重难点
题型
分值
重点
动量定理的推导和应用
选择
计算
6-8分
难点
动量定理的综合应用
动量与冲量
动量
1. 动量定义：物体的质量和速度的乘积。
2. 动量表达式：p＝mv。
3. 动量特点：
（1）矢量性：动量是矢量，是物体的质量与速度的乘积，而不是质量与速率的乘积。
（2）瞬时性：动量是状态量，物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
4. 动量和动能的比较
注意：动量变化，动能不一定变；动能变化，动量一定变化。
5. 动量的变化量
（1）定义：动量的变化等于末动量与初动量之差。
（2）表达式：Δp＝p′－p。
（3）动量变化量的求解方法
若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算；若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
冲量
1. 冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2. 冲量公式：I＝F·t。
3. 冲量单位：牛顿·秒，符号是N·s。
4. 冲量特点：
（1）冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
（2）冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
5. 物理意义：表示力的作用对时间的积累效果。
6. 作用效果：使物体的动量发生变化。
7. 冲量的计算
（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。
（3）求解变力的冲量还可以用动量定理。
1. 质量为2 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A. 4 kg·m/sB. －4 kg·m/s
C. 16 kg·m/sD. －16 kg·m/s
【答案】D
【解析】动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝10 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－6 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－16 kg·m/s。
2. 如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（ ）
A. 重力的冲量相同B. 弹力的冲量相同
C. 合力的冲量相同D. 合力的冲量大小相同
【答案】D
【解析】重力的冲量IG＝mg·t，物体下滑时间不同，故IG不同，A项错误。两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误。合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误。物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，合力的冲量大小相同，故D项正确。
“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】绳子拉直开始后，当绳子的拉力等于重力时，人的速度最大，故绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小，人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力。
1. 动量：p=mv；动量是矢量，它对应着某一时刻的瞬时速度，因此动量是状态量；动量变化，动能不一定变化，动能变化，动量一定变化。
2. 冲量：I=Ft；冲量是矢量，它对应着某一段时间，因此冲量是过程量。
3. 冲量的计算
（1）恒力的冲量的计算：利用公式I＝Ft计算。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量
（3）变力的冲量：用动量定理列式求解。
（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是（ ）
A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B. a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C. a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D. b比a先到达S，它们在S点的动量相等
2. 恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F对物体的冲量大小为零
B. 拉力F对物体的冲量大小为Ft
C. 拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ
D. 合力对物体的冲量大小为零
3. 在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（ ）
A. 三个小球重力的冲量相同
B. 下抛球和平抛球动量的变化量相同
C. 上抛球动量的变化量最大
D. 三个小球落地时的动量相同
4. 如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从高为h的A点处由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间由小圆弧平滑连接）。要使滑块能原路返回，在B点需给小滑块的瞬时冲量最小应是（ ）
A. 2mB. m
C. D. 4m
5. 如图所示，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 它们同时到达同一水平面
B. 它们动量变化的大小相等
C. 它们的末动能相同
D. 重力对它们的冲量相同
6. 一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（ ）
A. 经过时间t＝，小球的动量的变化量为零
B. 经过时间t＝，小球的动量的变化量大小为mv
C. 经过时间t＝，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv
D. 经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
1.【答案】A
【解析】由机械能守恒定律可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相同，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块沿竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相同。
2.【答案】BD
【解析】由冲量的定义知拉力F对物体的冲量I＝F·t，选项A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，故合力对物体的冲量大小为零，选项D正确。
3.【答案】C
【解析】三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球运动的时间大于做平抛运动的小球运动的时间，做平抛运动的小球运动的时间大于做竖直下抛运动的小球运动的时间，所以做上抛运动的小球运动时间最长，故A错误；下抛球和平抛球落地速度方向不同，故B、D错误。根据动能定理有mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由计算可知C正确。
4.【答案】A
【解析】小滑块从A点到B点的过程，根据动能定理有mgh－Wf＝0，小滑块从B点返回A点过程，根据动能定理有－mgh－Wf＝0－mv2，联立解得v＝2；在B点需给小滑块的瞬时冲量等于它动量的增加量，故I＝mv＝2m，故A正确，B、C、D错误。
5.【答案】B
【解析】b做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为θ，则a的加速度为gsin θ，设斜面高度为h，a下滑时间为t1，则＝gt12sin θ，所以t1＝，b、c下落时间为t2＝，t1>t2，A错误；a的动量变化为mgsin θ·t1＝m，b、c的动量变化为mgt2＝m，故三球动量变化的大小相等，B正确；由机械能守恒可知，c的末动能大于a、b的末动能，C错误；由于t1＞t2，所以重力对它们的冲量不相同，D错误。
6.【答案】BCD
【解析】经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A错误，C正确；经过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量为Δp′＝mΔv＝mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝，B、D正确。
深度理解动量定理
一、动量定理
1. 动量定理的推导：如图所示，光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F，在力F作用下，经过时间t，速度从v变为v'，试推导恒力F在作用时间t内的冲量与物体的动量变化量Δp的关系。
推导：由牛顿第二定律：F=ma，a=Fm，由运动学公式：v'-v=at，动量变化量Δp=mv'-mv=mat=Ft。
2. 动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
3. 动量定理的表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv
4. 注意：（1）动量定理内容有两方面：一是合外力冲量的大小与动量变化的大小相等 ，二是动量变化的方向与冲量的方向相同。
（2）动量定理的研究对像，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。
二、动量定理的应用
1. 动量定理表达式为FΔt＝Δp，它的左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，则F应是在Δt时间内的平均值。
2. 动量定理说明的是合力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等而且方向相同；Δp是末动量减去初动量。
3. 在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过程的细节。
4. 定性分析有关现像：
（1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
（2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
1. 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。这是因为（ ）
A. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
【答案】D
【解析】杯子从同一高度落下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等；但由于在软泥地上，软泥地的缓冲使接触时间较大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在软泥地上更易破碎；只有D选项正确。
2. 水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的vt图像如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（ ）
A. a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B. a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C. F1的冲量大于F2的冲量
D. F1的冲量小于F2的冲量
【答案】D
【解析】由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误。根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图可看出，tOB
如图所示，一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，不计空气阻力。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（ ）
A. 过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
B. 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C. Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D. 过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
【答案】CD
【解析】过程Ⅰ中钢珠所受的外力只有重力，由动量定理可知，钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故D正确；在整个过程中，钢珠的动量的变化量为零，由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，故C正确；过程Ⅱ中，钢珠所受的外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，故B错误；过程Ⅱ中钢珠所受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于零，故A错误。
1. 动量定理表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv
注意：动量定理中的F指的是物体受到的合外力，而不是某一个力；动量变化是用末动量减去初动量。
2. 动量定理的理解：I与Δp大小相等，方向相同；动量定理的研究对像，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。
3. 动量定理的应用：
（1）求解力或是力的冲量，尤其是变力或变力的冲量
（2）定性分析有关现像：动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
（答题时间：30分钟）
1. 下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是（ ）
A. 物体所受的合外力为零，它的动量一定为零
B. 物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零
C. 物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零
D. 物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变
2. 如图所示，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，而重物的位置没有大的变化。解释这种现像的正确说法是（ ）
A. 在缓慢拉动纸带时，纸带和重物间的摩擦力大
B. 在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C. 在缓慢拉动纸带的过程中，纸带给重物的冲量大
D. 在迅速拉动纸带的过程中，纸带给重物的冲量小
3. 一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 第2 s末，质点的动量为0
B. 第4 s末，质点回到出发点
C. 在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小
D. 在1～3 s时间内，F的冲量为0
4. 如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（ ）
A. 两小球所受重力做功相同
B. 两小球所受合外力的冲量相同
C. 两小球到达斜面底端所用时间相同
D. 两小球到达斜面底端时动能不同
5. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
1.【答案】CD
【解析】物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其动量不一定为零，A错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化量有可能不为零，B错误；根据动量定理I＝Δp可知，物体所受的合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C正确；根据Ft＝Δp⇒F＝可得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变，D正确。
2.【答案】CD
【解析】在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓慢拉动时摩擦力小，迅速拉动时摩擦力大，故A、B均错。缓慢拉动时摩擦力虽小些，但作用时间较长，故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动；迅速拉动时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小，所以重物动量改变很小，因此C、D正确。
3.【答案】CD
【解析】从题图可以看出，在前2 s内质点受到力的方向和运动的方向相同，质点经历了一个加速度先增大后减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，不为0，故A错误。该质点在后半个周期内受到的力与前半个周期内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以质点在0～4 s时间内的位移为正，故B错误。在0～2 s时间内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得开始时力F瞬时功率为0，2 s末的瞬时功率为0，所以在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小，故C正确。在F－t图像中，F－t图线与横轴围成的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s之间的面积与2～3 s之间的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3 s时间内，F的冲量为0，故D正确。
4. 【答案】A
【解析】小球沿光滑的斜面下滑，设斜面倾角为θ，高为h，则有加速度a＝gsin θ，位移x＝，根据匀变速直线运动有x＝＝at2＝gt2sin θ，运动时间t＝，两个斜面高度相同而倾角不同，所以运动时间不同，选项C错误。沿斜面运动的小球所受合力为mgsin θ，所以合力的冲量I＝mgtsin θ＝mg，虽然冲量大小相等，但是冲量是矢量，由于倾角不同，则合力方向不同，所以合外力冲量不同，选项B错误。重力做功与路径无关，与高度有关，所以重力做功相同，选项A正确。根据动能定理，小球下滑过程只有重力做功，而且做功相等，所以到达斜面底端时动能相同，选项D错误。
5.【答案】（1）ρv0S （2）
【解析】（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV ①
ΔV＝v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S。③
（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得Δmv2＋Δmgh＝Δmv02 ④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝Δmv ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝。
重难点
题型
分值
重点
对动量、冲量的理解
选择
计算
6-8分
难点
动量、冲量的相关计算
动量
动能
定义式
p=mv
Ek=12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力做功
换算关系
p=2mEk，Ek=p22m
重难点
题型
分值
重点
动量定理的推导和应用
选择
计算
6-8分
难点
动量定理的综合应用
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