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必修 第二册3 实验：探究平抛运动的特点优秀学案
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这是一份必修 第二册3 实验：探究平抛运动的特点优秀学案，共18页。学案主要包含了抛体运动，平抛运动的研究方法及规律等内容，欢迎下载使用。
抛体运动
平抛运动
重难点
题型
分值
重点
平抛运动的特点和规律
选择
计算
8-10分
难点
平抛运动规律的基本应用
一、抛体运动
1. 定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。
2. 平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。
3. 平抛运动的特点
（1）初速度沿水平方向；
（2）只受重力作用。
4. 平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动
二、平抛运动的研究方法及规律
1. 平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2. 平抛运动的规律
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：
方向：与水平方向夹角为θ，
tan θ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，
tan α＝＝
图示
3. 平抛运动的几个决定因素
（1）运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
（2）水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
（3）落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4. 平抛运动的两个推论
（1）平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα。
（2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（ ）
A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大
答案：BD
解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确。
刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0. 8 m，到锅最近的水平距离为0. 5 m，锅的半径为0. 5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（空气阻力不计，g取10 m/s2）（ ）
A. 1 m/s B. 2 m/s
C. 3 m/s D. 4 m/s
答案：BC
解析：由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0. 4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0. 5 m，x2＝1. 5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1. 25 m/s，最大初速度v02＝＝3. 75 m/s，即1. 25 m/s≤v0≤3. 75 m/s，选项B、C正确。
1. 平抛运动的特点
平抛运动初速度沿水平方向，且运动过程中只受重力作用；加速度为重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动。
2. 平抛运动的速度
3. 平抛运动的位移
（答题时间：30分钟）
1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B. 平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C. 平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D. 平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
2. 如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A. t B. t C. D.
3. 网球是一项比较流行的体育运动。两位运动员分别从同一高度、同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是（ ）
A. v甲a乙
C. v甲>v乙，t甲v乙，t甲＝t乙
4. 如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ）
A. 两次发射的初速度大小之比为3∶1
B. 碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C. 下落高度之比为1∶
D. 碰到墙面时速度大小之比为3∶1
5. 如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球（可视为质点），A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个（g取10 m/s2，空气阻力不计）（ ）
A. v0＝8 m/s B. v0＝4 m/s
C. v0＝15 m/s D. v0＝21 m/s
1. D 解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
2. C 解析：设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，故选项C正确。
3. D 解析：两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t＝可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v＝可知，甲的初速度比乙大，故选D。
4. B 解析：设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝①
x＝v0t②
由①②得：tan θ＝，故＝，＝，B正确。＝＝，A错误。＝＝，C错误。v＝，故＝·＝×＝，D错误。
5. C 解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故选C。
平抛运动深入探究
重难点
题型
分值
重点
平抛规律的应用
选择
计算
8-10分
难点
斜面倾角的利用
一、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：
（1）物体从空中水平抛出垂直落在斜面上；
（2）物体从斜面上水平抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
两种情况的特点及分析方法对比如下：
方法
内容
斜面
飞行时间
总结
分解速度
水平方向：vx＝v0
竖直方向：vy＝gt
特点：tan θ＝＝
t＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝gt2
特点：tanθ＝＝
t＝
分解位移，构建位移三角形
二、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
（1）类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（2）类平抛运动的运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
1. 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（空气阻力不计）（ ）
A. tan φ＝sin θ B. tan φ＝cos θ
C. tan φ＝tan θ D. tan φ＝2tan θ
答案：D
解析：物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。
2. 如图所示，以9. 8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为（不计空气阻力，g取9. 8 m/s2）（ ）
A. s B. s
C. s D. 2 s
答案：C
解析：如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30°＝，vy＝gt，联立得t＝＝＝s，故C正确。
如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（重力加速度为g，不计空气阻力）
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
答案：（1） （2）b （3）
解析：（1）沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝。
（2）沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b。
（3）物块离开Q点时的速度大小
v＝＝。
1. 与斜面有关的平抛运动，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
2. 类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则（ ）
A. 当v1>v2时，α1>α2
B. 当v1>v2时，α1<α2
C. 无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D. α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
2. A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（ ）
A. P1较远 B. P2较远
C. P1、P2一样远 D. A、B两项都有可能
3. 如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。（g取10 m/s2，sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）A、B间的距离s。
4. 如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。不计空气阻力，在这一过程中，求：（g取10 m/s2，sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8）
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距撞击点的竖直高度。
1. C 解析：小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝＝，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。
2. B 解析：A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝gt12。 B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动。 在沿斜面向下方向上＝gsin θ·t22，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向（x轴方向）上都做速度为v0的匀速运动，由x＝v0t知x2＞x1。
3. （1）3 s （2）75 m
解析：（1）运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝gt2
又＝tan θ，联立得t＝＝3 s
（2）由题意知sin θ＝＝
得A、B间的距离s＝＝75 m。
4. （1）2 s （2）20 m
解析：（1）将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示。
由图可知θ＝37°，
tan θ＝，则t＝＝2 s。
（2）h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。
斜抛运动
重难点
题型
分值
重点
斜抛运动的特点和规律
选择
计算
8-10分
难点
处理斜抛运动的方法
斜抛运动
1. 定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2. 性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3. 研究方法：运动的合成与分解
（1）水平方向：匀速直线运动；（2）竖直方向：匀变速直线运动。
4. 基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）
（1）水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；
（2）竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg。
如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A. A和B的初速度大小关系为v1＜v2
B. A和B的加速度大小关系为a1＞a2
C. A做匀变速运动，B做变加速运动
D. A和B的速度变化量相同
答案：AD
解析：如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1＜v2，A正确；由加速度的定义式a＝＝g得Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，D正确。
从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
（1）石子在空中运动的时间；
（2）石子的水平射程；
（3）抛出点离地面的高度。（忽略空气阻力，g取10 m/s2）
答案：（1）1. 2 s （2）6. 2 m （3）3. 6 m
解析：（1）如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝
即：vy＝vx＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1. 2 s
（2）石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m6.2 m
（3）由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝（6××1. 2－×10×1. 22）m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低。
1. 抛体运动的两个分运动
（1）水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ。
（2）竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sin θ。
2. 射高和射程
（1）射高：物体能达到的最大高度。
（2）射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
（答题时间：25分钟）
1. 如图所示，在某场足球比赛中，曲线1、2、3分别是由同一点踢出的足球的飞行路径，忽略空气的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 沿路径1飞行的足球的落地速率最大
B. 沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大
C. 沿路径3飞行的足球的运动时间最长
D. 沿这三条路径飞行的足球在相同的时间内的速度变化量相同
2. 关于斜抛物体的运动。下列说法正确的是（ ）
A. 斜抛运动的加速度方向是斜向上的
B. 沿弹道曲线飞行的物体，其水平分运动仍然是匀速直线运动
C. 斜抛运动的射程和射高一定相等
D. 斜抛运动的射程和射高可以相等
3. 某同学在一次投篮表演时将篮球直接投入篮圈，篮圈高度为H，篮球出手高度为h，初速度大小为v，初速度与水平方向夹角为θ，篮球出手点到篮圈的水平距离为L，重力加速度为g。不计空气阻力并把篮球看成质点，已知下面哪组数据可以求出篮球从出手到刚入篮圈的时间（ ）
A. L、θ、v B. H、L、g C. H、θ、v D. H、h、g
4. 如图所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v斜向右上抛出，经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速度抛出，抛出速度与水平方向成β（β＞α）角，经时间t2击中墙上距水平面高度为h2的B点（图中未标出），空气阻力不计。则（ ）
A. t1一定小于t2
B. t1一定大于t2
C. h1一定小于h2
D. h1一定大于h2
5. 以不同的抛射角抛出三个小球A，B，C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. A，B，C三球在运动过程中，加速度都相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A，C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
1. D 解析：设任一足球的初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。
取竖直向上方向为正方向，足球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，故做匀变速运动，相同的时间内的速度变化量相同。
由0﹣═ -2gh，得：vy=，由题，最大高度h相等，则三个足球初速度的竖直分量相同；由vy=v0sinα可知v0=，角度越小，水平分速度越大，故路径1足球初速度与水平的夹角最大，则其初速度v0最小，其次是2，最大的是3，则路径1的落地速率最小，其次是2，最大的是3。运动的时间由竖直方向的时间决定，在竖直方向运动时间相同，故运动时间相同，综上所述，A、B、C错误，D正确。
2. D 解析：做斜抛运动的物体只受重力，故加速度方向是竖直向下的；故A错误；
沿弹道曲线飞行的物体由于受到空气阻力，水平方向不是匀速直线运动；故B错误；
若斜抛运动物体的速度方向合适的，则其射程和射高可以相等；但并不是一定相等；故C错误；D正确。
3. A 解析：已知水平距离L，初速度v和初速度与水平方向的夹角，根据平行四边形定则知，水平分速度vx=vcosθ，则运动的时间t==。故A正确，C错误。
根据H﹣h=知，若知道H、h和v、初速度与水平方向的夹角，可以求出运动的时间，故B、D错误。
4. A 解析：球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcosαt1＝vcosβt2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故选项A正确，选项B错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h1与h2的大小关系不能确定，故选项C、D错误。
5. AC
解析：三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同。故A正确。
由图可知，C球的射高最小，A球的射高最大，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长。故B错误、C正确。
由图知，A1C两球的水平射程相同，但是A的高度大，运动的时间长，所以A的水平速度分量小，故D错误。
抛体运动
平抛运动
重难点
题型
分值
重点
平抛运动的特点和规律
选择
计算
8-10分
难点
平抛运动规律的基本应用
一、抛体运动
1. 定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。
2. 平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。
3. 平抛运动的特点
（1）初速度沿水平方向；
（2）只受重力作用。
4. 平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动
二、平抛运动的研究方法及规律
1. 平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2. 平抛运动的规律
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：
方向：与水平方向夹角为θ，
tan θ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，
tan α＝＝
图示
3. 平抛运动的几个决定因素
（1）运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
（2）水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
（3）落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
4. 平抛运动的两个推论
（1）平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα。
（2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（ ）
A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大
答案：BD
解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确。
刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0. 8 m，到锅最近的水平距离为0. 5 m，锅的半径为0. 5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（空气阻力不计，g取10 m/s2）（ ）
A. 1 m/s B. 2 m/s
C. 3 m/s D. 4 m/s
答案：BC
解析：由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0. 4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0. 5 m，x2＝1. 5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1. 25 m/s，最大初速度v02＝＝3. 75 m/s，即1. 25 m/s≤v0≤3. 75 m/s，选项B、C正确。
1. 平抛运动的特点
平抛运动初速度沿水平方向，且运动过程中只受重力作用；加速度为重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动。
2. 平抛运动的速度
3. 平抛运动的位移
（答题时间：30分钟）
1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B. 平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C. 平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D. 平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
2. 如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A. t B. t C. D.
3. 网球是一项比较流行的体育运动。两位运动员分别从同一高度、同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是（ ）
A. v甲
C. v甲>v乙，t甲
4. 如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ）
A. 两次发射的初速度大小之比为3∶1
B. 碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C. 下落高度之比为1∶
D. 碰到墙面时速度大小之比为3∶1
5. 如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球（可视为质点），A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个（g取10 m/s2，空气阻力不计）（ ）
A. v0＝8 m/s B. v0＝4 m/s
C. v0＝15 m/s D. v0＝21 m/s
1. D 解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
2. C 解析：设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，故选项C正确。
3. D 解析：两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t＝可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v＝可知，甲的初速度比乙大，故选D。
4. B 解析：设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝①
x＝v0t②
由①②得：tan θ＝，故＝，＝，B正确。＝＝，A错误。＝＝，C错误。v＝，故＝·＝×＝，D错误。
5. C 解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故选C。
平抛运动深入探究
重难点
题型
分值
重点
平抛规律的应用
选择
计算
8-10分
难点
斜面倾角的利用
一、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：
（1）物体从空中水平抛出垂直落在斜面上；
（2）物体从斜面上水平抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
两种情况的特点及分析方法对比如下：
方法
内容
斜面
飞行时间
总结
分解速度
水平方向：vx＝v0
竖直方向：vy＝gt
特点：tan θ＝＝
t＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝gt2
特点：tanθ＝＝
t＝
分解位移，构建位移三角形
二、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
（1）类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
（2）类平抛运动的运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
1. 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（空气阻力不计）（ ）
A. tan φ＝sin θ B. tan φ＝cos θ
C. tan φ＝tan θ D. tan φ＝2tan θ
答案：D
解析：物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。
2. 如图所示，以9. 8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为（不计空气阻力，g取9. 8 m/s2）（ ）
A. s B. s
C. s D. 2 s
答案：C
解析：如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30°＝，vy＝gt，联立得t＝＝＝s，故C正确。
如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（重力加速度为g，不计空气阻力）
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
答案：（1） （2）b （3）
解析：（1）沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝。
（2）沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b。
（3）物块离开Q点时的速度大小
v＝＝。
1. 与斜面有关的平抛运动，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
2. 类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则（ ）
A. 当v1>v2时，α1>α2
B. 当v1>v2时，α1<α2
C. 无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D. α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
2. A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（ ）
A. P1较远 B. P2较远
C. P1、P2一样远 D. A、B两项都有可能
3. 如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。（g取10 m/s2，sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）A、B间的距离s。
4. 如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。不计空气阻力，在这一过程中，求：（g取10 m/s2，sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8）
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距撞击点的竖直高度。
1. C 解析：小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝＝，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。
2. B 解析：A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝gt12。 B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动。 在沿斜面向下方向上＝gsin θ·t22，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向（x轴方向）上都做速度为v0的匀速运动，由x＝v0t知x2＞x1。
3. （1）3 s （2）75 m
解析：（1）运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝gt2
又＝tan θ，联立得t＝＝3 s
（2）由题意知sin θ＝＝
得A、B间的距离s＝＝75 m。
4. （1）2 s （2）20 m
解析：（1）将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示。
由图可知θ＝37°，
tan θ＝，则t＝＝2 s。
（2）h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。
斜抛运动
重难点
题型
分值
重点
斜抛运动的特点和规律
选择
计算
8-10分
难点
处理斜抛运动的方法
斜抛运动
1. 定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2. 性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3. 研究方法：运动的合成与分解
（1）水平方向：匀速直线运动；（2）竖直方向：匀变速直线运动。
4. 基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）
（1）水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；
（2）竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg。
如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A. A和B的初速度大小关系为v1＜v2
B. A和B的加速度大小关系为a1＞a2
C. A做匀变速运动，B做变加速运动
D. A和B的速度变化量相同
答案：AD
解析：如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1＜v2，A正确；由加速度的定义式a＝＝g得Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，D正确。
从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
（1）石子在空中运动的时间；
（2）石子的水平射程；
（3）抛出点离地面的高度。（忽略空气阻力，g取10 m/s2）
答案：（1）1. 2 s （2）6. 2 m （3）3. 6 m
解析：（1）如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝
即：vy＝vx＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1. 2 s
（2）石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m6.2 m
（3）由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝（6××1. 2－×10×1. 22）m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低。
1. 抛体运动的两个分运动
（1）水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ。
（2）竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sin θ。
2. 射高和射程
（1）射高：物体能达到的最大高度。
（2）射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
（答题时间：25分钟）
1. 如图所示，在某场足球比赛中，曲线1、2、3分别是由同一点踢出的足球的飞行路径，忽略空气的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 沿路径1飞行的足球的落地速率最大
B. 沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大
C. 沿路径3飞行的足球的运动时间最长
D. 沿这三条路径飞行的足球在相同的时间内的速度变化量相同
2. 关于斜抛物体的运动。下列说法正确的是（ ）
A. 斜抛运动的加速度方向是斜向上的
B. 沿弹道曲线飞行的物体，其水平分运动仍然是匀速直线运动
C. 斜抛运动的射程和射高一定相等
D. 斜抛运动的射程和射高可以相等
3. 某同学在一次投篮表演时将篮球直接投入篮圈，篮圈高度为H，篮球出手高度为h，初速度大小为v，初速度与水平方向夹角为θ，篮球出手点到篮圈的水平距离为L，重力加速度为g。不计空气阻力并把篮球看成质点，已知下面哪组数据可以求出篮球从出手到刚入篮圈的时间（ ）
A. L、θ、v B. H、L、g C. H、θ、v D. H、h、g
4. 如图所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v斜向右上抛出，经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速度抛出，抛出速度与水平方向成β（β＞α）角，经时间t2击中墙上距水平面高度为h2的B点（图中未标出），空气阻力不计。则（ ）
A. t1一定小于t2
B. t1一定大于t2
C. h1一定小于h2
D. h1一定大于h2
5. 以不同的抛射角抛出三个小球A，B，C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. A，B，C三球在运动过程中，加速度都相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A，C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
1. D 解析：设任一足球的初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。
取竖直向上方向为正方向，足球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，故做匀变速运动，相同的时间内的速度变化量相同。
由0﹣═ -2gh，得：vy=，由题，最大高度h相等，则三个足球初速度的竖直分量相同；由vy=v0sinα可知v0=，角度越小，水平分速度越大，故路径1足球初速度与水平的夹角最大，则其初速度v0最小，其次是2，最大的是3，则路径1的落地速率最小，其次是2，最大的是3。运动的时间由竖直方向的时间决定，在竖直方向运动时间相同，故运动时间相同，综上所述，A、B、C错误，D正确。
2. D 解析：做斜抛运动的物体只受重力，故加速度方向是竖直向下的；故A错误；
沿弹道曲线飞行的物体由于受到空气阻力，水平方向不是匀速直线运动；故B错误；
若斜抛运动物体的速度方向合适的，则其射程和射高可以相等；但并不是一定相等；故C错误；D正确。
3. A 解析：已知水平距离L，初速度v和初速度与水平方向的夹角，根据平行四边形定则知，水平分速度vx=vcosθ，则运动的时间t==。故A正确，C错误。
根据H﹣h=知，若知道H、h和v、初速度与水平方向的夹角，可以求出运动的时间，故B、D错误。
4. A 解析：球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：vcosαt1＝vcosβt2，由于β＞α，因此vcosα＞vcosβ，所以有：t1＜t2，故选项A正确，选项B错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h1与h2的大小关系不能确定，故选项C、D错误。
5. AC
解析：三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同。故A正确。
由图可知，C球的射高最小，A球的射高最大，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长。故B错误、C正确。
由图知，A1C两球的水平射程相同，但是A的高度大，运动的时间长，所以A的水平速度分量小，故D错误。
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