高考真题汇编——理科数学（解析版）1：集合与简易逻辑

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=

A .(1,4)             B .(3,4)          C.(1,3)            D .(1,2)∪（3,4）

【答案】B

【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。故选B.

2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素

的个数为（      ）

【答案】D

【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.

3.【2012高考真题陕西理1】集合，，则（     ）  A.        B.         C.          D.

【答案】C.

【解析】，

，故选C.

4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为

（A）     （B）       （C）      （D）

【答案】C

【解析】,所以,选C.

5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为

(A){5,8}      (B){7,9}         (C){0,1,3}       (D){2,4,6}

【答案】B

【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以为{7,9}。故选B

2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0     

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

【答案】C

【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5    B.4    C.3    D.2

【答案】C

【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.

8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为

   A．存在四边相等的四边形不是正方形

   B．为实数的充分必要条件是为共轭复数

   C．若R，且则至少有一个大于1

   D．对于任意都是偶数

【答案】B

【命题立意】本题考查命题的真假判断。

【解析】对于B,若为共轭复数，不妨设，则，为实数。设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以B为假命题，选B.

9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

A.{0}     B.{0,1}   C.{-1,1}   D.{-1,0,0}

【答案】B

【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.

10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1   B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠  D. 若tanα≠1，则α=

【答案】C

【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

11.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是

A．，            B．，

C．，             D．，

 【答案】D

 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D

12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=

A．U   B． {1,3,5}     C．{3,5,6}    D． {2,4,6}

【答案】C

【解析】，故选C.

13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是

A.

B.

C.a+b=0的充要条件是=-1

D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

【答案】D.

【解析】此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.

14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A （-，-1）B （-1，-） C  （-,3）D (3,+)

【答案】D

【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．

15.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（    ）

充分不必要条件     必要不充分条件  

充要条件        即不充分不必要条件

【答案】A

【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断

【解析】①，②如果，则与条件相同．

16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A   0或    B  0或3      C  1或       D  1或3

【答案】B

【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.

.17【2012高考真题四川理13】设全集，集合，，则___________。

【答案】

【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.

【解析】，，

18.【2012高考真题上海理2】若集合，，则         。

【答案】

【解析】集合，，所以，即。

19.【2012高考真题天津理11】已知集合集合且则m =__________，n = __________.

【答案】

【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。

20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则  ▲  ．

【答案】。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得。

21.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）．

【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：，

                ∴ =4。   

 ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。

由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。

于是是否属于，由是否属于确定。

设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。

当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。

∴。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。

       （2）由题设，根据计数原理进行求解。

22.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

 【答案】分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．

证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．

（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．