高考真题汇编——理科数学（解析版）8：不等式

高考真题分类汇编：不等式

1.【高考真题重庆理2】不等式的解集为

   A.    B.     C.    D. 对

【答案】A

【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.

2.【高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b     B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b      D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

【答案】A

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

3.【高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（    ）

A、1800元          B、2400元           C、2800元           D、3100元

【答案】C.

【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，

则约束条件为，目标函数为，

可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.

4.【高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数

的取值范围是

（A）     （B）    

（C）      （D）

【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.

5.【高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为

(A) 20           (B) 35            (C) 45           (D) 55

【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D

【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。

6.【高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

A.12   B.11   C.3    D.-1

【答案】B

【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。

7.【高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是

A.

B.

C.

D.

【答案】Ｃ.

 【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ．

8.【高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A．50，0        B．30，20      C．20，30       D．0，50

【答案】B

【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。

【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.

9.【高考真题湖北理6】设是正数，且，

，，则

A．              B．     C．              D．

【答案】C

【解析】由于                     

等号成立当且仅当则a=t x  b=t y  c=t z ，

所以由题知又，答案选C.

10.【高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为

A．             B.1            C.             D.2

【答案】Ｂ．

【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选Ｂ．

11.【高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数__________.

【答案】

【解析】由可得，所以，所以，故。

12.【高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为．

【答案】

【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。

【解析】约束条件对应边际及内的区域：，则。

13.【高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.

【答案】

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.

14.【高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为  ▲  ．

【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

【解析】由值域为，当时有，即，

∴。

   ∴解得，。

∵不等式的解集为，∴，解得。

15.【高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是  ▲  ．

【答案】。

【考点】可行域。

【解析】条件可化为：。

       设，则题目转化为：

已知满足，求的取值范围。

      作出（）所在平面区域（如图）。求出的切

线的斜率，设过切点的切线为，

   则，要使它最小，须。

   ∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

   当（）对应点时， ，

   ∴的最大值在处，为7。

   ∴的取值范围为，即的取值范围是。

16.【高考真题浙江理17】设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【答案】

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)， 无解；

(B)， 无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．

17.【高考真题新课标理14】 设满足约束条件：；则的取值范围为        

【答案】

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，即，此时，所以，即的取值范围是.