2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷

这是一份2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2020的倒数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．23
5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　．（只填一个即可）

14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　 　．

15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为　 　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　 　．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16-（3-3）0+|-12|
（2）因式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．

21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有　 　名；
（2）表中a＝　 　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　 　°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20

22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是　 　km/h，乙车行驶　 　h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　 　km；出发　 　h时，甲、乙两车第一次相距40km．

23．（12分）综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　．

24．（14分）综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2020的倒数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．-12020
【解答】解：2020的倒数是12020，
故选：C．
2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2
【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；
C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；
D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；
故选：A．
4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．23
【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，
故选：A．
5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
7．（3分）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x=m+102，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10-23x．
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　4×106　．
【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，
故答案为：4×106．
12．（3分）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3且x≠2　．
【解答】解：由题可得，x+3≥0x-2≠0，
解得x≥-3x≠2，
∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，
故答案为：x≥﹣3且x≠2．
13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）　．（只填一个即可）

【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　65π　．

【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．
故答案为：65π．
15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　10或11　．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为　2　．

【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　22020　．

【解答】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为6-22=22，
∴第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=4＝22，
∵A4（10，42），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，
∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°+16-（3-3）0+|-12|
（2）因式分解：3a2﹣48
【解答】解：（1）sin30°+16-（3-3）0+|-12|
=12+4﹣1+12
＝4；

（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．

【解答】（1）证明：连接OD，
∵AC=CD=DB，
∴∠BOD=13×180°＝60°，
∵CD=DB，
∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，AB＝6，
∴BD=12AB＝3，
∴AD=62-32=33．

21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有　50　名；
（2）表中a＝　4　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　32　%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　144　°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20

【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），
故答案为：50；

（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，
故答案为：4，32；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°．
故答案为：144；

（4）30000×16+2050=21600（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．
22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是　100　km/h，乙车行驶　10　h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　100　km；出发　2　h时，甲、乙两车第一次相距40km．

【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），
故答案为：100；10；

（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800-50080=354(h)，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500354k+b=800，
解得k=80b=100，
∴y＝80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（5≤x≤354）；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km），
40÷（100﹣80）＝2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．
故答案为：100；2．
23．（12分）综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM　是　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　等边三角形　；进一步计算出∠MNE＝　60　°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　15　°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值　7，9　．

【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，
∴AB＝BN，
∴AB＝AN＝BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ENB＝30°，
∴∠MNE＝60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG＝∠HBG＝45°，
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO＝A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO＝TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT＝A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10﹣AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
24．（14分）综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为　y＝x+4　，点M的坐标为　（﹣2，﹣2）　，cos∠ABO＝　22　；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　（﹣2，2）或（0，4）　；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：12×16-4b+c=012×4+2b+c=6，解得b=2c=0，
故直线AB的表达式为：y=12x2+2x；

（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；
则∠ABO＝45°，故cos∠ABO=22；
对于y=12x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=13AC或23AC，
则yPyC=13或23，即yP6=13或23，解得：yP＝2或4，
故点P（﹣2，2）或（0，4）；
故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；22；（﹣2，2）或（0，4）；

（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则4k+b=0-2k+b=-2，解得k=13b=-43，
故直线A′M的表达式为：y=13x-43，
令x＝0，则y=-43，故点Q（0，-43）；

（4）存在，理由：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，
故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，
解得：m＝﹣2，n＝6，
故点N（﹣2，6）；
综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．