2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷

这是一份2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷，共35页。
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简的结果正确的是　　A． B． C． D．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是　　A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．5．（3分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．6．（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆．根据题意，得　　A． B． C． D．7．（3分）如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是　　A． B． C． D．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　　．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　　同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　　．14．（3分）因式分解：　　．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　　度．16．（3分）在中，，若，，则的长是　　．17．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　　．18．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．19．（3分）如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于　　度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件个，可列方程　　．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是　　．23．（6分）如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）　　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．26．（7分）如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．（1）求证：直线与相切；（2）若，求的值．27．（7分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　　．28．（9分）如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．（1）求抛物线的解析式与的值；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简的结果正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：．3．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：．4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．5．（3分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意．故选：．6．（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆．根据题意，得　　A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：．7．（3分）如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是　　A． B． C． D．【解答】解：．四边形是菱形，，，，，，故选项不符合题意；四边形是菱形，，，，，，，故选项不符合题意；四边形是菱形，，，，和只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项符合题意；四边形是菱形，，，，，故选项不符合题意．故选：．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：袋子中一共有个小球，其中红球有3个，任意摸出一个球是红球的概率是，故选：．9．（3分）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；再向下平移2个单位为：，即．故选：．10．（3分）如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；为斜边的中线，，，，，，是的中位线，，；①正确；，，四边形是平行四边形；②正确；，，，为斜边的中线，，，，，，，，，③正确；作于，如图所示：则，，，，，，，，，，，④正确；故选：．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　　．【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为，故答案为：．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　甲　同学．【解答】解：，，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　65　．【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程与行驶时间的函数关系为，和时设其解析式为：，把和代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：，所以2小时后货车的速度是，故答案为：65．14．（3分）因式分解：　　．【解答】解：．故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　100　度．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．故答案为：100．16．（3分）在中，，若，，则的长是　17　．【解答】解：在中，，，，，即，解得．故答案为：17．17．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　或　．【解答】解：和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，而点的坐标为，点对应点的坐标为或，即或．故答案为或．18．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　且　．【解答】解：由题可得，，解得，自变量的取值范围是且，故答案为：且．19．（3分）如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于　54　度．【解答】解：连接、，如图所示：是正五边形，，，，，，故答案为：54．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件个，可列方程　　．【解答】解：设原计划每天加工零件个，则实际每天加工零件个，依题意，得：．故答案为：．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　119　．【解答】解：图1中黑点的个数，图2中黑点的个数，图3中黑点的个数，第个图形中黑点的个数为，第10个图形中黑点的个数为．故答案为：119．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是　2　．【解答】解：（1）如图，即为所求．（2）设内切圆的半径为．，，，，，，故答案为2．23．（6分）如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．【解答】解：由已知得，，，，在中，，，在中，，，答：这时，处距离观测塔有．24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，点即为所求；（2）如图所示，线段即为所求；（3）如图，连接，过点作，过点作，则四边形的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）　1　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4； （2）等级人数占5月份测试人数的百分比是：； （3）根据题意得：（名，答：测试成绩是等级的学生人数有150名．26．（7分）如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．（1）求证：直线与相切；（2）若，求的值．【解答】解：（1）连接，如图，是的直径，，，，，，，，，即，直线与相切； （2），，，，，，，，，，，，，，，，27．（7分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　　．【解答】解：（1）点是边的中点，，，四边形是矩形，，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，当时，，，把和代入得，，，直线的解析式为；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时，的周长最小，点的坐标为，的坐标为，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，令，得，点的坐标为；（3），，，，，由（2）知，的坐标为，，，的周长最小值，故答案为：．28．（9分）如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．【解答】解：（1）证明：在正方形中，，，，，，，，，，；（2）在和中，，，．由①可知，，，，由①可知，，，，，，，．．（3），，，当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点，如图．，所围成的图形的面积为．29．（10分）如图1，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．（1）求抛物线的解析式与的值；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当时，得，，把代入得，，，，，，把代入中，得，解得，；抛物线的解析式为，的值为． （2）连接，如图1，令，得，解得，或4，，，对称轴为：，，，，，，，①当时，，即，，②当时，，即，，综上，或10； （3）点的横坐标为或或或．如图，点是点关于直线的对称点，且点在轴上时，由轴对称性质可知，，，，轴，轴，，，，，四边形为菱形，，作轴于点，设，则，，，，，在中，，，．解得，，，．经检验，，，，都是所列方程的解．综合以上可得，点的横坐标为或或或．