2020年湖北省荆州市中考数学试卷

荆州市2020年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题

1. 有理数的相反数是（  ）     

A. 2     B.     C.      D.

2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（  ）     

A.      B.     C.      D.

3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像是（  ）     

A.      B.    

C.      D.

4.  将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（  ）    

A.      B.     C.      D.

5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（  ）     

A.      B.     C.      D.

6. 若x为实数，在的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（  ）    

A.      B.     C.      D.

7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF，对于下列条件：①②③④只选其中一个添加，不能确定的是（  ）

A.  ①    B. ②    C.  ③    D. ④

8. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（  ）

A.      B.     C.      D.

9.  定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（  ）   

A. 有一个实根     B.  有两个不相等的实数根  

C. 有两个相等的实数根     D.没有实数根

10.  如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是（   ）   

A.      B.     C.      D.

二、填空题

11.若，则a,b,c的大小关系是_________________.（用<号连接）

12.若单项式与是同类项，则的值是_____________________.

13.已知：,求作的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________.

14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________.

15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km,若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了___________________km.

16.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________.

三、解答题

17.先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；

18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值

问题：解方程

提示：可以用换元法解方程

解：设，则有

原方程可化为：

续解：

19.如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.

（1）求证：;

（2）若AB=4,BC=1，求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中的值

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图像，如图1，

列表;下表是x与y的几组对应值，其中；

描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________;

（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则;

②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则;

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则;

22.如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时.

（1）求证：

（2）求AD的长；

（3）求的值。

23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）

（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.

24.如图1，在平面直角坐标系中，,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.

（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在点Q,使得，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.

试题答案部分

一、选择题

AACDC;     CCBCB

二、填空题

11.     12.2    13.线段的垂直平分线的性质

14.     15.24   16. 或或

三解答题

17.解：（1）原式=

（2）不等式的解集为，

所以a的最小值为2

所以原式=

18.续解：

解得

，

经检验都是方程的解

19.（1）证明：

是等边三角形

所以

;

（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,

所以A,C两点经过的路径长之和为

20解：

（1）

（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.

21.解：（1）m=1

(2)函数图像关于y轴对称；当时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等

（3）4,  4,  2k

22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形

所以

,

(2)解：

(3)解：在直角三角形ADG中，

由折叠对称性知，

解得：x=6,

所以HF=6

在直角三角形GHF中，.

23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；

则

解得：

（2）

当x=240时运费最小

所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.

(3)由（2）知

当x=240时, ,

所以m的最小值为10.

24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5

则

是三角形的中位线

所以,

是直角三角形

即

所以BC是半圆的O的切线；

（2）四边形OBCD是平行四边形

由图知：

所以四边形OBCD是平行四边形.

（3）①由（2）知：

E为AB的中点，过点D作轴，DN//ME,

设此抛物线的解析式为

则

所以此抛物线的解析式为