2020年四川省凉山州中考数学试卷

这是一份2020年四川省凉山州中考数学试卷，共31页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）　　A．1 B． C．2020 D．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是　　A． B． C． D．3．（4分）点 关于轴对称的点的坐标是　　A． B． C． D．4．（4分）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是　　A． B．3 C．和3 D．1和35．（4分）一元二次方程的根为　　A． B． C．或 D．或6．（4分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．7．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　A． B． C． D．8．（4分）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为　　A． B． C． 或 D． 或9．（4分）下列命题是真命题的是　　A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为　　A． B． C．2 D．11．（4分）如图，等边三角形和正方形都内接于，则　　A． B． C． D．12．（4分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数）．其中正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数中，自变量的取值范围是　 　．14．（4分）因式分解：　　．15．（4分）如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于　　．16．（4分）如图，点、分别是半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径的长为　　．17．（4分）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：．19．（5分）化简求值：，其中．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取、、、四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品　　件；在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为　　；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，班班各有一件、班班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是　　．24．（5分）如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为　　．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线．（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围．（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点，、，，当时，求的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．27．（10分）如图，的半径为，其内接锐角三角形中，、、所对的边分别是、、．（1）求证：；（2）若，，，利用（1）的结论求的长和的值．28．（12分）如图，二次函数的图象过、、，三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，与二次函数的图象在轴上方的部分相交于点，求直线的解析式；（3）在直线下方的二次函数的图象上有一动点，过点作轴，交直线于，当线段的长最大时，求点的坐标．
2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）　　A．1 B． C．2020 D．【解答】解：．故选：．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：．3．（4分）点 关于轴对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．故选：．4．（4分）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是　　A． B．3 C．和3 D．1和3【解答】解：数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，，解得，则这组数据为1，0，3，，，2，3，这组数据的众数为和3，故选：．5．（4分）一元二次方程的根为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：，，则，或，解得，，故选：．6．（4分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，此选项计算错误；．，此选项错误；．，此选项正确；．无意义，此选项错误；故选：．7．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．8．（4分）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为　　A． B． C． 或 D． 或【解答】解：是线段的中点，，，点是线段的三等分点，①当时，如图，；②当时，如图，．所以线段的长为或，故选：．9．（4分）下列命题是真命题的是　　A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：．10．（4分）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为　　A． B． C．2 D．【解答】解：如图，连接，由网格的特点可得，，，，，故选：．11．（4分）如图，等边三角形和正方形都内接于，则　　A． B． C． D．【解答】解：连接、、，过作于，如图所示：则，正方形和等边三角形都内接于，，，，是等腰直角三角形，，，，，，故选：．12．（4分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数）．其中正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①对称轴在轴右侧，、异号，，，，故①正确；②对称轴，；故②正确；③，，当时，，，，故③正确；④根据图象知，当时，有最小值；当为实数时，有，所以为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　．【解答】解：由题意得，，解得．故答案为：．14．（4分）因式分解：　　．【解答】解：．15．（4分）如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于　16　．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，是的中位线，，，的周长等于5，，，，的周长；故答案为：16．16．（4分）如图，点、分别是半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径的长为　3　．【解答】解：连接、、．和等底等高，．点，为半圆的三等分点，，阴影部分的面积，阴影部分的面积是，，，故答案为3．17．（4分）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　12　．【解答】解：设的坐标是，则的坐标是．矩形的面积为，，．把的坐标代入函数解析式得：，．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：．【解答】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．19．（5分）化简求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：四边形为正方形，，；设正方形零件的边长为 ，则，，，，，，，解得：．答：正方形零件的边长为．21．（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取、、、四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品　24　件；在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为　　；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，班班各有一件、班班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品（件，则班级作品数为（件，在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为，故答案为：24、；（2）补全图形如下：（3）列表如下：       由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为．22．（8分）如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接，，，平分，，，，，，是半圆的切线；（2）解：连接交于，是半圆的直径，，四边形是矩形，，，，，，，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是　　．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有4个整数解，，解得：，故答案为：．24．（5分）如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为　10　．【解答】解：如图，连接，，四边形是矩形，，，，，，，由折叠得：，，当、、共线时，最小，；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【解答】解：（1）证明：如图1，是等边三角形，，又点、运动速度相同，，在与中，，； （2）点、在、边上运动的过程中，不变．理由：，，是的外角，，； （3）如图2，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变理由：同理可得，，，是的外角，，，即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．26．（10分）如图，已知直线．（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围．（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点，、，，当时，求的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．【解答】解：（1）将直线的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：，由题意得：△，解得：，故的取值范围； （2）设点，而，则点，点、都在反比例函数上，故，解得：，故点、的坐标分别为、；将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，观察函数图象知，当时，或．27．（10分）如图，的半径为，其内接锐角三角形中，、、所对的边分别是、、．（1）求证：；（2）若，，，利用（1）的结论求的长和的值．【解答】（1）证明：作直径，连接，如图所示：则，，，，同理：，，；（2）解：由（1）得：，即，，，过作于，，，，，．28．（12分）如图，二次函数的图象过、、，三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，与二次函数的图象在轴上方的部分相交于点，求直线的解析式；（3）在直线下方的二次函数的图象上有一动点，过点作轴，交直线于，当线段的长最大时，求点的坐标．【解答】解：（1）将点、、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：；（2）由点的坐标知，直线的倾斜角为，则中垂线与负半轴的夹角为，故设的表达式为：，而中点的坐标为，，将该点坐标代入表达式并解得：，故直线的表达式为：； （3）设点，则点，则，，故有最大值，此时点的坐标为，．