2020年天津市中考数学试卷

2020年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算的结果等于　　

A．10 B． C．50 D．

2．（3分）的值等于　　

A．1 B． C． D．2

3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）估计的值在　　

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

7．（3分）方程组的解是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

9．（3分）计算的结果是　　

A． B． C．1 D．

10．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线．有下列结论：

①；

②关于的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算的结果等于　　．

14．（3分）计算的结果等于　　．

15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

16．（3分）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　　．

17．（3分）如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为　　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．

（Ⅰ）线段的长等于　　．

（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若，分别为边，上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　　，图①中的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）在中，弦与直径相交于点，．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．

22．（10分）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．

参考数据：，，．

23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　；

④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为　　．

（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．

24．（10分）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；

（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．

①如图②，若折叠后△与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；

②若折叠后△与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知点是抛物线，，为常数，，与轴的一个交点．

（Ⅰ）当，时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线1平行于轴，是直线1上的动点，是轴上的动点，．

①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；

②取的中点，当为何值时，的最小值是？

2020年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算的结果等于　　

A．10 B． C．50 D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）的值等于　　

A．1 B． C． D．2

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

、是轴对称图形，符合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

故选：．

5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．

故选：．

6．（3分）估计的值在　　

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【解答】解：，

，

故选：．

7．（3分）方程组的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

故选：．

8．（3分）如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是正方形，

，，

，两点的坐标分别是，，

，

，

．

故选：．

9．（3分）计算的结果是　　

A． B． C．1 D．

【解答】解：原式．

故选：．

10．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，，，，，都在反比例函数的图象上，

，即，

，即；

，即，

，

；

故选：．

11．（3分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由旋转可得，，

，故选项错误，

，故选项错误，

，故选项错误，

，

又，

，

，

，即，故选项正确，

故选：．

12．（3分）已知抛物线，，是常数，，经过点，其对称轴是直线．有下列结论：

①；

②关于的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

，

抛物线开口向下，

，

抛物线对称轴为直线，

，

，

，故①错误；

抛物线开口向下，与轴有两个交点，

顶点在轴的上方，

，

抛物线与直线有两个交点，

关于的方程有两个不等的实数根；故②正确；

抛物线经过点，

，

，

，即，

，

，

，

，故③正确，

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算的结果等于　　．

【解答】解：．

故答案为：．

14．（3分）计算的结果等于　6　．

【解答】解：原式．

故答案是：6．

15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

【解答】解：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

故答案为：．

16．（3分）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　　．

【解答】解：将直线向上平移1个单位，得到的直线的解析式为．

故答案为．

17．（3分）如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为　　．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，，

，，

，，

，

是等边三角形，为的中点，

，，

延长交于点，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，，

，，

是等边三角形，

，

，

故答案为：．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．

（Ⅰ）线段的长等于　　．

（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若，分别为边，上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

【解答】解：（Ⅰ）线段的长等于；

（Ⅱ）如图，取格点，，连接，

连接并延长，与相交于点，

连接，与半圆相交于点，连接，

与相交于点，连接并延长，与相交于点，

则点，即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

故答案为：，，．

20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　25　，图①中的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：（株，

，

故答案为：25，24；

（Ⅱ）平均数是：，

众数是16，

中位数是16．

21．（10分）在中，弦与直径相交于点，．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．

【解答】解：（1）是的一个外角，

，

由圆周角定理得：，，

是的直径，

，

；

（2）连接，如图②所示：

，

，

，

是的切线，

，

，

，

．

22．（10分）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．

参考数据：，，．

【解答】解：如图，过点作，垂足为，

，

，

设，

在中，，，

又，即，

，

解得，，

答：的长约为．

23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　；

④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为　　．

（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．

【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，

在前7分钟的速度为，

故当时，离宿舍的距离为，

在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，

在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，

故答案为：0.2，0.7，1；

（Ⅱ）由图象可得，

①食堂到图书馆的距离为，

故答案为：0.3；

②小亮从食堂到图书馆的速度为：，

故答案为：0.06；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：，

故答案为：0.1；

④当时，

小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，

当时，

小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，

故答案为：6或62；

（Ⅲ）由图象可得，

当时，；

当时，；

当时，设，

，得，

即当时，；

由上可得，当时，关于的函数解析式是．

24．（10分）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；

（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．

①如图②，若折叠后△与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；

②若折叠后△与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点作于．

，，

，

，

，

，，

，．

（Ⅱ）①如图②中，

由折叠可知，△，

，，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，，

在中，，

，

．

②①当点落在上时，重叠部分是，此时，，

当时，重叠部分是四边形，，

当时，有最大值，最大值，

当时，，当时，，

综上所述，．

25．（10分）已知点是抛物线，，为常数，，与轴的一个交点．

（Ⅰ）当，时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线1平行于轴，是直线1上的动点，是轴上的动点，．

①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；

②取的中点，当为何值时，的最小值是？

【解答】解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为．

抛物线经过点，

，

解得，

抛物线的解析式为．

，

抛物线的顶点坐标为．

（Ⅱ）①抛物线经过点和，，

，，即．

，．

抛物线的解析式为．

根据题意得，点，点，

过点作于点，由点，得点．

在中，，，

，

，

，

解得．

此时，点，点，有．

点在轴上，

在中，．

点的坐标为或．

②由是的中点，得．

根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上，

由点，点，得，，

在中，．

当，即时，满足条件的点在线段上．

的最小值为，解得；

当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，

解得．

当的值为或时，的最小值是．