人教版16.2 二次根式的乘除教学设计

16.2二次根式的乘除

【内容出处】

§16.2二次根式的乘除。人教版数学八年级下第十六章，P6-P11。（2课时）

【课标要求】

本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法与除法，掌握二次根式的运算和化简，同时也为后面学习二次根式的加、减法等运算做准备。通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。

【学习目标】

1. 学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 
2. 会进行简单的二次根式的乘法运算。
3. 掌握二次根式的除法法则，二次根式的除法法则和二次根式的化简。
4. 理解最简二次根式的概念。
5. 通过对二次根式的计算和化简，使学生产生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。

【教学重点】

二次根式的运算和化简、二次根式的除法法则、最简二次根式

【教学难点】

二次根式的除法法则

【评价任务】

完成探究1、探究2，例6、例7。

合作完成例1、例2、例3、例4、例5.

独立完成练习1、练习2。

【学习过程】

资源与建议

1. 本节内容是在学生了解了二次根式的意义、基本概念、性质的前提下，学习二次根式乘除运算及二次根式的化简，并且能够用二次根式解决生活中的问题。同时，为下一节二次根式的加减的学习打下基础。
2. 本主题的学习按以下流程进行：乘法运算法则→除法运算法则→化简→应用
3. 本主题的重点是二次根式的乘法、除法运算和化简。难点是二次根式的乘法、除法运算公式的双向使用。

一、复习上节课内容，激发学习兴趣

复习二次根式的意义，二次根式也是实数，那么，这类实数如何进行运算呢？

二、探究问题，发现规律

探究：

（1）                                      

（2）                                  

（3）                                  

总结：一般地，二次根式的乘法法则是

  （≥0，b≥0）

三、小组合作，加深理解

例1计算：

（1）                         （2）

思考：把反过来，得到（≥0，b≥0），利用它我们是否可以进行二次根式的化简？

例2化简：

（1）                         （2）

解：（1）

（2）

被开方数含，，这样的因式或因数，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因式或因数。

例3计算：

（1）                         （2）

（3）

四、思考与猜测：

根据二次根式的乘法法则，合理推测二次根式的除法是如何进行运算的？

五、探究问题，发现规律

探究：

（2）                                               

总结：一般地，二次根式的乘法法则是

  （≥0，b>0）

六、小组合作，加深理解

例4计算：

（1）                         （2）

思考：把反过来，得到（≥0，b>0），利用它我们是否可以进行二次根式的化简？

例5化简：

（1）                       （2）  

例6计算：

（1）                          （2）

（3）

解：（1）解法1：

解法2：

发现：观察例4、例5、例6的计算结果，如：、、等，可以发现这些式子有以下两个特点：

（1）    被开方数不含分母；

（2）    被开方数中不能含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足以上两个条件的二次根式，称为最简二次根式。

注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

七、巩固知识，应用实际

例7：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，b,已知S=，b=，求。

课堂小结

1. 本主题我们学到了哪些知识？请用树状图进行描述。

【学后反思】

请尝试画出本主题的概念图，或写下自己需要求助的困惑，或分享学会的策略等。