初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思

《二次根式》教学设计    

一、教学目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：和

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质和。

三、教学过程设计:

（一）自学导航（学生自学）

（1）已知，那么是的______;是的______, 记为_____,一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为    =__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是      

（二）合作交流（小组互助）

(1)的平方根是      。

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=     。

(3)圆的面积为S，则圆的半径是     。

(4)正方形的面积为，则边长为       。

定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，，，，,

2、当为正数时指的      平方根，而0的算术平方根是      ，负数        ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足         ,才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：

(1)   　　(2)  　           （3）    　（4）

根据计算结果，你能得出结论：               ，其中,

4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6=                    35=     

(2)在实数范围内因式分解。

7=                      4a-11=          

（三）展示提升（质疑点拨）

例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

解：由，得

当时，在实数范围内有意义。

 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？

①　　　　　②         ③　　　　　     

2、（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若  在实数范围内有意义，则为（  ）。

A.正数     B.负数    C.非负数  D.非正数 

3、(1)在式子中，的取值范围是­­­­­­­­____________.

(2)已知+＝0，则_____________.

(3)已知,则= _____________。

（四）达标检测

 (一)填空题：

1、         。

2、若，那么=     ，=     。

3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是    

4、在实数范围内因式分解：

（1）(  )2=（x+）(y-)（2）(  )2=（x+）(y-)    

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（   ）

A、 B、 C、D、

2、下列计算中，不正确的是 （   ）。

A、3= B、 0.5= C、 D、

3、二次根式中，字母a的取值范围是（   ）

  A、 a＜l     B、a≤1     C、a≥1     D、a＞1  

4、已知则x的值为

A、x>-3    B、x<-3    C、x=-3  D、 x的值不能确定