初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案

§17、2  勾股定理的逆定理（三）

学习目标：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

导学过程

一、完成学习目标

1、启发自学

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

复习：勾股定理、勾股定理的逆定理。

2、试练讨论

1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（    ）

A、等腰三角形；              B、直角三角形；

C、等腰三角形或直角三角形；  D、等腰直角三角形。

2、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。

3、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。  求：四边形ABCD的面积。

4、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

3、穿插讲解

例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2

∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD·BD+BD2

=（AD+BD）2=AB2

例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

二、小结点评：

⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。

⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，在利用勾股定理进行计算。

⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

三、达标测试

1、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

3（选做题）、已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。

求证：AB2=AE2+CE2。4、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。

教学反思：