人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学设计

平行四边形的判定（2）

教学目标

　　1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

　  2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.

教学重难点

【重点】 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.

　【难点】　综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.

　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.

　【学生准备】　复习平行四边形的定义及性质.

教学过程

一、情境引入

取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?你能说明其中的道理吗?

二、新知探究，合作交流

　问题:我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?

下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证四边形ABCD是平行四边形

证明:连接AC,如图所示,

　∵AB∥CD, 

　∴∠BAC=∠DCA,

　又AB=CD,AC=CA,

　∴△ABC≌△CDA(SAS).

　∴AD=BC,

　∴四边形ABCD是平行四边形

2.例题讲解：

例1.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.

 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

　      ∴AB=CD,EB∥FD.

　又 EB=AB,FD=CD,

　      ∴EB=FD.

　      ∴四边形EBFD是平行四边形.

【变式训练】

3.如图所示,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.

解:图中的平行四边形有▱ABDE,▱BCDE.四边形ABDE中,AB=DE,且AC∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).四边形BCDE中,BC=DE,且AC∥ED,∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

课堂小结

判别一个四边形是平行四边形的方法有:

检测评价

1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是　　(　　)

A.一组对边平行,另一组对边相等

B.一组对边平行,一组对角互补

C.一组对角相等,一组邻角互补

D.一组对角相等,另一组对角互补

2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　(　　)

A.AD=BC,AB∥CD     B.∠A=∠B,∠C=∠D

C.AB=BC,AD=DC      D.AB∥CD,CD=AB

作业布置

　教材第47页练习第4题;教材第50页习题18.1第6题.

【选做题】

　教材第51页习题18.1第13题.